沪科版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 练素养 二次函数中的存在性问题.pptVIP

沪科版九年级上第21章二次函数与反比例函数练素养3.二次函数中的存在性问题(2)在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小.具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A′，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小.请求出点Q的坐标.(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【解】存在.点N的坐标为(6，6)或(－6，－6)或(－2，6).返回(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD的面积S的最大值及此时点D的坐标.(3)若点P在抛物线的对称轴上，是否存在点P，Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.【解】存在点P，Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形.假设存在.设P(－1，n).∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，∴PA＝PC，即PA2＝PC2.返回3.[2023·安徽]在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，3)，对称轴为直线x＝2.(1)求a，b的值.(2)已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t＋1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E.①当0t2时，求△OBD与△ACE的面积之和.【解】由(1)可得抛物线的表达式为y＝－x2＋4x.设直线OA的表达式为y＝kx.∵A(3，3)，∴3＝3k，解得k＝1.∴直线OA的表达式为y＝x.如图①，依题意，易得B(t，－t2＋4t)，C(t＋1，－(t＋1)2＋4(t＋1))，D(t，t)，E(t＋1，t＋1)，返回4.[2022·西宁]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D(1，0)，将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处再展开.(1)求抛物线对应的函数表达式.【解】∵将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为(3，0)，点D的坐标为(1，0)，∴点E的坐标为(－1，0).将点A(3，0)，E(－1，0)的坐标代入y＝ax2＋bx＋3，∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)连接BE，求△BCE的面积.【解】易得点B的坐标为(0，3).设直线AB对应的函数表达式为y＝mx＋n.将点A(3，0)，B(0，3)的坐标代入，∴直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋3.(3)抛物线上是否存在一点P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解】存在.点P的坐标为(2，3)或(4，－5).【点拨】∵点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，3)，∴OA＝OB＝3.在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠BAE＝45°.∵点P在抛物线上，∴设点P的坐标为(p，－p2＋2p＋3).如图，①当点P在x轴上方时，记为P1，过点P1作P1M⊥x轴于点M.【点拨】在Rt△EMP1中，∠P1EA＝∠BAE＝45°，∠P1ME＝90°，∴EM＝P1M，即p－(－1)＝－p2＋2p＋3，解得p1＝－1(不合题意，舍去)，p2＝2.∴易得点P1的坐标为(2，3).②当点P在x轴下方时，记为P2,过点P2作P2N⊥x轴于点N.在Rt△ENP2中，∠P2EN＝∠BAE＝45°，∠P2NE＝90°，∴EN＝P2N，即p－(－1)＝－(－p2＋2p＋3)，解得p3＝－1(不合题意，舍去)，p4＝4.【点拨】∴易得点P2的坐标为(4，－5).综上所述，抛物线上存在一点P，使∠PEA＝∠BAE，点P的坐标为(2，3)或(4，－5).返回课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题