沪科版九年级上册数学精品教学课件 第22章 专题12 常见的相似八种模型.pptVIP

6．【问题呈现】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．【问题探究】(1)如图①，当m＝1时，直接写出AD，BE的位置关系：__________；AD⊥BE【点拨】设BE的延长线交AD于点G.∵m＝1，∴AC＝BC，DC＝EC.∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA＋∠ACE＝∠ACE＋∠ECB＝90°.∴∠DCA＝∠ECB.∴△DCA≌△ECB.∴∠DAC＝∠CBE.∴∠GAB＋∠ABG＝∠DAC＋∠CAB＋∠ABG＝∠CBE＋∠CAB＋∠ABG＝∠CAB＋∠CBA＝180°－∠ACB＝90°，∴∠AGB＝180°－90°＝90°.∴AD⊥BE.(2)如图②，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．返回模型7十字架型相似【模型解读】(1)正方形内的十字架型条件：①正方形ABCD；②BF⊥AE(EF⊥GH)．结论：AE＝BF(EF＝GH)．7．[2024泰安]综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．【拓展延伸】(2)同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图②，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A的对应点G，点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF，将纸片展平，连接EG，FH，FG，同学们探究后发现，若FG∥CD，那么点G恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即BG2＝BD·GD.请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．返回模型8一线三垂直型相似【模型解读】模型：一线三垂直型相似条件：D为BC上一点，∠B＝∠ADE＝∠C＝90°.结论：①△ABD∽△DCE；8．[2024湖北]如图，在矩形ABCD中，E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，B的对称点为G，PG交BC于H.(1)求证：△EDP∽△PCH.【证明】如图①.?∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.由翻折的性质如∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH.(2)若P为CD的中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长．(3)连接BG，若P为CD的中点，H为BC的中点，探究BG与AB的数量关系，并说明理由．∴△MAP是等腰三角形．∴MA＝MP.∵P为CD的中点，∴设DP＝CP＝y，∴AB＝CD＝2y.∵H为BC的中点，∴BH＝CH.∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH＝90°，∴△MBH≌△PCH(ASA)．返回课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题第22章相似形专题12常见的相似八种模型模型1A型相似1．[2025邵阳期中]如图，在?ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.(1)求证：BF＝CF；返回(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．模型2X型相似2．[2024眉山]如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为________．返回模型3燕尾型相似【模型解读】模型：燕尾型相似条件：若∠1＝2或∠3＝∠4.结论：①△AED∽△BEC；②△ACO∽△BDO.BF＝2AF3．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，AD是BC边的中线，点E是AD的中点，CE的延长线交AB于点F，试判断AF与BF的数量关系．小明探究发现，过点D作DG∥AB，交CF于点G，先证△AEF≌△DEG，再证△CGD∽△CFB，从而将问题解决．(1)请回答：AF与BF的数量关系是__________；【点拨】过点E作EH∥AF，交AD于点H，∴∠CAD＝∠DHE，∠F＝∠DEH.∵∠F＝∠CDB，∴∠DEH＝∠CDB.又∵DE＝DC，∴△DEH≌△CDA.∴DH＝AC.∵EH∥AC，∴∠ACB＝∠HEB.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，【解】如图，过点E作EH∥AF，交AD的延长线于点H，?∴∠A＝∠H，∠F＝∠DEH.∵∠F＝∠CDB，∴∠CDA＝∠DEH.又∵DE＝DC，∴△CDA≌△DEH.∴AC＝DH.返回4．[2024广元]数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的