沪科版九年级上册数学精品教学课件 第22章 22.2 第3课时 用边角的关系判定三角形相似.pptVIP

学习目标新课导入知识讲解随堂练习课堂小结第3课时用边角的关系判定三角形相似22.2相似三角形的判定1.掌握相似三角形的判定定理2-两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；2.理解相似三角形判定定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题；3.经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法；4.通过观察、猜想、探究、证明等活动，培养学生获得数学猜想的经验，提高探索知识的兴趣.复习回顾上节课我们类比全等三角形的判定方法猜想了相似三角形的判定方法，并通过证明得到了相似三角形的判定定理1.相似三角形的判定定理1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简记为：两角分别相等的两个三角形相似．其它的猜想是否正确呢？ABCABC全等三角形类比相似三角形BCAABCSAS定理.且∠A=，特殊到一般∴且∠A=全等三角形是相似三角形的特例.猜想：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCABC方法与步骤：先写出已知、求证，并画出图形；再写出证明过程；最后获得定理.还记得证明猜想的方法与步骤吗？试着去证明猜想吧！归纳相似三角形的判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：在△ABC和中，∴.△ABC∽∵，且，ABCACB如图，∠A=∠D=135°，网格中的△ABC与△DEF相似吗？理由是什么？DEFABC又∵，∴.相似，理由如下：解：∴，∴△ABC∽△DEF.设小正方形的边长为1，由勾股定理可得：，又∵∠A=∠D=135°，依据相似三角形的判定定理2做一做，.前面，证明了图(1)中的两个三角形相似，如图(2)，如果两个三角形的两边对应成比例，但夹角不相等，还能相似吗？不相似图(1)图(2)运用判定定理2时注意以下几点：两组对应边及其夹角，不是边所对的角；两组对应边成比例和夹角相等这两个条件缺一不可.思考DEFABC典型例题【例1】根据下列条件，判断△ABC与△ABC是否相似，并说明理由.∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm．ACBABC∴△ABC∽△ABC．∴．∵，，又∵∠A=∠A，解：△ABC与△ABC相似，理由如下：典型例题【例2】一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm，6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？ACBABC∴△ABC∽△ABC．∴．，又∵∠B=∠B=90°，如图，∵，解：相似，理由如下：1.在网格中，计算各三角形的边长和角的大小，判断每组中△ABC与△DEF相似吗？依据是什么？145°145°图1图2ABCEDFABCEDF426345°45°解：图1，∵△ABC∽△DEF.且，∴依据：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似图2，∵但是是对应边的对角，不是夹角∴不相似2.如图，点E在AB上，CE//BD，BE=3EA，BD=3EC,求证：△BDE∽△ECA．证明：∵CE//BD∴∠CEA=∠B∴△BDE∽△ECA．∴∵BE=3EA，BD=3EC相似三角形的判定定理2相似三角形的判定定理2：符号语言：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等