第二章 2.7　指数与指数函数.pptxVIP

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;;1．根式

(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．

;2．有理数指数幂

;运算

性质;3.指数函数的概念、图象与性质

(1)概念：一般地，函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

(2)图象与性质

;项目;

2．指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数①y＝mx，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，底数m，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞m＞b＞0.在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象越高，底数越大．

;1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)函数y＝2x-1是指数函数．()

(2)函数y＝ax2＋1(a1)的值域是(0，＋∞).()

(3)2-3＞2-4.()

(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.()

;2．(人教A版必修第一册P119T6改编)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，则()

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．c＞b＞a D．c＞a＞b

解析：因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5＞2.7，故1.013.5＞1.012.7＞1＞0.750.1，即c＞b＞a.故选C.

;3．(人教A版必修第一册P120T10改编)函数f(x)＝0.7x2－2x的单调递减区间为__________．

解析：复合函数f(x)＝0.7x2－2x可以分为外部函数y＝0.7u与内部函数u＝x2－2x，因为外部函数y＝0.7u在公共定义域内单调递减，根据复合函数单调性“同增异减”的性质，所以求f(x)的减区间，等价于求内部函数u＝x2－2x的增区间，易知u＝x2－2x的增区间为[1，＋∞)，故f(x)的减区间为[1，＋∞).;1;;考点1指数幂的运算;;B;C;考点2指数函数的图象及应用;(2)若关于x的不等式4ax-13x－4(a0，且a≠1)对于任意的x2恒成立，则a

的取值范围为_________．

;;【对点训练2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()

A．a1，b0

B．a1，b0

C．0a1，b0

D．0a1，b0

;解析：由图象可知，函数f(x)为减函数，从而有0a1.

方法一由f(x)＝ax－b的图象，得其与y轴交点的纵坐标y∈(0，1)，令x＝0，得y＝a－b，则0a－b1，即0a－ba0，解得b0.故选D.

方法二函数f(x)的图象可看作是由y＝ax(0a1)的图象向左平移得到的，则－b0，即b0.故选D.

;C;考点3指数函数的性质及应用;命题角度2解指数方程或不等式

;(2)不等式10x－6x－3x≥1的解集为__________．

;命题角度3指数函数性质的综合应用

(1)若f(x)是奇函数，求a的值；

;(2)若f(x)≥0在x∈[－1，1]上恒成立，求a的取值范围．

;;ABD;(2)已知函数f(x)＝4x－m·2x+1－8.

①若m＝1，求不等式f(x)0的解集；

②若?x∈[0，2]，f(x)≥－12恒成立，求实数m的取值范围．

解：①当m＝1时，可得f(x)＝4x－2x+1－8，即4x－2x+1－80，即(2x)2－2×2x－80，整理得(2x－4)(2x＋2)0，

因为2x＋20，所以2x－40，解得x2，所以不等式f(x)0的解集为(－∞，2).

;②令t＝2x，x∈[0，2]，则t∈[1，4]，可得4x－m·2x+1－8＝t2－2mt－8，

由f(x)≥－12，可得t2－2mt－8≥－12，

;;1．(5分)如果函数f(x)＝2a·3x和g(x)＝2x－(b+3)都是指数函数，则ab＝();A;A;B;5．(5分)已知函数f(x)＝|2x－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，必成立的是()

A．a0，b0，c0

B．a0，b0，c0

C．2－a2c

D．ac0;解析：由于函数f(x)＝|2x－1|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上为增函数，由于abc，而f(a)f(c)f(b)，因此a0，c0，b无法确定正负，如图，;A;ABD;A．函数f(x)单调递增

B．函数f(x)的值域为(0，2)

C．函数f(x)的图象关于(0，1)对称

D．函数f(x)的图象关于(1，1)对称;(1，3);10．(5分)设f(x)＝2x-1－2－x-1，当x∈R时，f(x2＋2mx)＋f(2)＞0恒成立，则实数m的取值范围是____________．

;11．(16分)已知f(x)＝(a2－2a－2)·ax＋b－8(a0且a≠1)是指数函数．

(1)求a，b；

;(2)求关于x的不等式f(lo