第八章 微专题十　圆锥曲线中的证明、探索性问题.pptxVIP

简洁实用高效微专题十圆锥曲线中的证明、探索性问题数学

内容索引关键能力提升第一部分考点1证明问题考点2探索性问题0102课时作业第二部分

掌握圆锥曲线中的证明、探索性问题的一般解法，进一步提升数学运算素养．

互动探究·考点精讲关键能力提升第分部一

考点1证明问题(1)求C的方程；

(2)过点P(4，0)的直线交C于A，B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，求证：AQ⊥y轴．

规律总结圆锥曲线中常见的证明问题(1)位置关系方面的：如证明直线与曲线相切，直线间的平行、垂直，直线过定点等．(2)数量关系方面的：如存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，通过相关的代数运算证明．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点P是椭圆C上一点，不与顶点重合，M满足四边形PB1MB2是平行四边形，过点P作垂直于y轴的直线交直线AB1于点Q，再过点Q作垂直于x轴的直线交直线PB2于点N，求证：A，M，N三点共线．

考点2探索性问题

规律总结此类问题一般分为探究条件、探究结论两种．若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论．

(1)求抛物线S的方程．

(2)在抛物线S上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，求出该两点所在直线的方程；若不存在，请说明理由．

创新点解析几何中的创新问题解析几何的创新题型的表现形式有两种：①定义新的解析几何的概念或性质，如曲线、距离、曲率等，在此新定义下研究定点、定值、最值、范围等问题；②与其他数学知识交汇命题，如与数列、导数、立体几何等，借助这些数学知识解决解析几何问题．

(1)求双曲线M的方程．

(2)过点A且与x轴垂直的直线交x轴于点G，点E到直线AG的距离为d，连接BE.

课时作业64第分部二

(2)如图，点P为x轴正半轴上的任意一点，过点P作直线交抛物线C于A，B两点，点P关于原点的对称点为M，连接MA交抛物线于点N，连接NP，直线NP交抛物线于点E，求证：PM为∠APE的平分线．

解：证明：设A(x3，y3)，N(x4，y4)，P(m，0)，则M(－m，0)，直线AM的方程为x＝ty－m.又x3y4＋x4y3－m(y3＋y4)＝(ty3－m)y4＋(ty4－m)y3－m(y3＋y4)＝2ty3y4－2m(y3＋y4)＝4ptm－4ptm＝0，∴kAP＋kNP＝0，∴PM为∠APE的平分线．

(2)设P为第二象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线BP与直线CD交于点N，求证：MN⊥BD.

(1)若y0＝3，且点P在第一象限，点Q关于x轴的对称点为R，求直线PR与双曲线C相交所得的弦长．

(2)探究：△PQF的外心是否落在双曲线C在点P处的切线上？若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由．

(2)设O为原点，点N在直线x＝2上，N，P分别在x轴的两侧，且△APB与△NBP的面积相等．①求证：直线ON与直线AP的斜率之积为定值．②是否存在点P使得△APB≌△NBP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

故直线ON与直线AP的斜率之积为定值－1.②假设存在点P使得△APB≌△NBP.因为|AB||AP|，|NP||NB|，|BP|＝|BP|，所以|AP|＝|NB|，∠APB＝∠NBP，∠ABP＝∠NPB，则∠APN＝∠NBA＝90°.由①可知，AP⊥ON，又AP⊥NP，所以O，N，P三点共线，如图，

则∠OPB＝∠OBP，所以|OP|＝|OB|＝2，则点P与点A重合，这与已知矛盾，所以不存在点P使得△APB≌△NBP.

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