第八章 微专题八　圆锥曲线中的对称问题.pptxVIP

简洁实用高效微专题八圆锥曲线中的对称问题数学

内容索引关键能力提升第一部分考点1关于点对称考点2关于直线对称0102课时作业第二部分

掌握解决两种对称问题的一般方法，会求解与对称有关的综合问题．

互动探究·考点精讲关键能力提升第分部一

考点1关于点对称

(2)动直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|，设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．

规律总结

(2)过点F作直线与E交于A，B两点，直线MA，MB与y轴分别交于H，G两点，求证：H，G关于点(0，－1)对称．

考点2关于直线对称(1)求椭圆E的标准方程；

规律总结

(1)求l1与l2的交点P的轨迹方程；

(2)已知直线AP与直线x＝2交于点Q，线段QB的中点为M，若点F的坐标为(1，0)，求证：点B关于直线FM的对称点在直线PF上．解：证明：“点B关于直线FM的对称点在直线PF上”等价于“FM平分∠PFB”，如图．

课时作业62第分部二

(2)试确定m的取值范围，使得C上存在不同的两点关于l：y＝4x＋m对称．

2．（15分）在圆O：x2＋y2＝4上取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆O上运动时，设线段PD中点M的轨迹为E.(1)求E的方程．解：设M(x，y)，则点P(x，2y)，将P(x，2y)代入圆O：x2＋y2＝4，可得x2＋4y2＝4，

于是有(2－x1)(y2－1)－(2＋x2)(y1＋1)＝2(y2－y1)－(x1y2＋x2y1)＋x1－x2－4＝x2－x1－(x1x2＋tx1＋tx2)＋x1－x2－4＝－x1x2－t(x1＋x2)－4＝－(2t2－4)－t(－2t)－4＝0，即kAE＋kAQ＝0.故直线AE与AQ的斜率之和为0.

4．（15分）已知点B(1，0)，点M是圆A：(x＋1)2＋y2＝16上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记点P的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；解：圆A：(x＋1)2＋y2＝16的圆心A(－1，0)，半径r＝4，∵点P为线段MB的垂直平分线与半径MA的交点，∴|PM|＝|PB|，∴|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PM|＝|AM|＝4|AB|＝2，

(2)作BQ⊥x轴，交轨迹E于点Q（点Q在x轴的上方），直线l：x＝my＋n(m，n∈R)与轨迹E交于C，D两点（l不过点Q），若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值．

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