精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三最后一模数学试题（原卷版）.docxVIP

东北育才超常部35届高三最后一模

数学学科

（考试时间:120分钟试卷满分:150分）

一．选择题（共8小题）

1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

2.在复平面内，复数对应的点在第二象限，则复数对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若为一组从小到大排列的数1，2，4，6，9，10的第60百分位数，在的展开式中，的

系数为（）

A.30B.60C.40D.

4.已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为，则圆锥的体积为（）

A.B.C.D.

5.若非零向量，满足，则（）

A.B.存在，使得

C.D.当，时，的取值集合为

6.已知是等比数列，则“，，”是“是递增数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，线段与

y轴交于点N，，O为坐标原点，过作，垂足为Q，线段交OM于P，且

，则C的离心率为（）

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A.B.C.D.

8.已知，则变动时的最大值与最小值的乘积为（）

AB.C.D.

二．多选题（共3小题）

9.下列说法正确的是（）

A.若是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等

B.已知X是随机变量，则

C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1

10.已知函数，则下列说法正确的是（）．

A.为函数的一个周期

B.函数的值域为

C.函数的图象关于直线对称

D.将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数是奇函数

11.（多选题）已知数列的前项和为，，，则（）

A.数列是递减数列B.数列可以是等比数列

C.D.

三．填空题（共3小题）

12.设实数，对于任意的，不等式恒成立，则k的最小值为_______．

13.Cassini卵形线是由法国天文家Jean—DominiqueCassini（1625－1712）引入的．卵形线的定义：线上的

任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数．是正常数，设，的距离为，如果

，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线．若

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，，动点满足．且动点的轨迹为曲线，若和是曲线与轴交

点中距离最远的两点，则面积的最大值为______．

14.一个项数为的正整数数列满足，且，若为不大于的偶

数，则符合条件的数列共有_________个.

四．解答题（共5小题）

15.进行独立重复试验，设每次成功的概率为，将试验进行到首次成功时结束，以表示试

验次数，则称服从以为参数的几何分布，记为，其中，．

（1）若，

（i）求和；

（ii）；

（2）若，，，

求证：．

16.如图，在△ABC中，，，且，为线段上的两个动点（在

的右侧），且

（1）若时，求的长；

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（2）若△的面积是△的面积的倍，求的大小；

（3）当为何值时，△的面积最小，最小面积是多少？

17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的

中点．

（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面平面PBC；

（2）若F为线段BC上动点，探究是否存在点F使得平面AEF，说明理由；

（3）若F为线段DC的中点，，过A、E、F三点的平面交PC于点G，求四棱锥与

的体积之比．

18已知函数．

（1）当时，曲线与关于点中心对称，求函数的解析式；

（2）讨论在上的单调性；

（3）若关于x不等式在上恒成立，求实数λ的取值范围．

19.定义：若椭圆上的两个点满足，则称

为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求“共轭点对”中点所在直线的方程；

（3）设为坐标原点，点在椭圆上，，（2）中直线与椭圆交于两点，且

点的纵坐标大于，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.

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