第四章 4.7　正、余弦定理的综合应用.pptxVIP

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;;考点1多边形中的解三角形问题;(2)求BC的长．;;【对点训练1】如图所示，在平行四边形ABCD中，有ACcos∠BAC＝(2AB－BC)·cos∠ABC.

(1)求∠ABC的大小；

解：由题意得ACcos∠BAC＝(2AB－BC)cos∠ABC，由正弦定理得2sin∠ACBcos∠ABC＝sin∠BACcos∠ABC＋sin∠ABCcos∠BAC，

∴2sin∠ACBcos∠ABC＝sin(∠BAC＋∠ABC)

＝sin(π－∠ACB)＝sin∠ACB，又∵∠ACB∈(0，π)，

;考点2三角形中的最值、范围问题;;2．求解三角形中的最值、范围问题的注意点

(1)涉及求范围的问题，一定要搞清楚变量的范围，若已知边的范围，求角的范围可以利用余弦定理进行转化．

(2)注意题目中的隐含条件，如A＋B＋C＝π，0Aπ，|b－c|ab＋c，三角形中大边对大角等．;【对点训练2】在△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠ACB所对的边分别是a，b，c，已知向量m＝(a＋b，sin∠ACB)，n＝(a－c，sin∠BAC－sin∠ABC)，满足m∥n.

(1)求∠ABC；

;(2)若∠ABC的平分线交边AC于点D，BD＝2，求△ABC面积的最小值．

;考点3三角形中的中线、高线、角平分线;∴sin∠BACsin∠ABC＋sin∠BACcos∠ABC

＝sin∠BACcos∠ABC＋cos∠BACsin∠ABC，

∴sin∠BACsin∠ABC＝cos∠BACsin∠ABC，又∠ABC∈(0，π)，∴sin∠ABC0，

∴sin∠BAC＝cos∠BAC，∴tan∠BAC＝1，

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【解】根据余弦定理有a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC，

则有5＝b2＋2－2b，解得b＝3或b＝－1（舍去），

;;命题角度2高线

(1)求∠ACB；

;;命题角度3角平分线

;(1)若BC＝8，求△ABC的面积；

【解】△ABC中，设∠BAC，∠ABC，

∠ACB的对边分别为a，b，c，

在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠CAB，

即64＝c2＋b2＋b·c①，

;(2)若CP＝4，求BP的长．

;;;(2)求AC边上的高．

;(1)求∠ABC；;(2)若a＝12，D为BC边的中点，且AD＝3，求b.

;3．（17分）在△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠ACB的对边分别是a，b，c，满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab.

(1)求∠ACB；

;(2)若点D在AB上，CD＝2，∠BCD＝90°，求△ABC面积的最小值．

;(1)若EC＝1，求∠BAD的余弦值；

;(1)若A，B，C，D四点共圆，求边AC的长；

解：在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝8＋8－2×8×cos∠ABC＝16－16cos∠ABC①，

在△ACD中，由余弦定???得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcos∠ADC＝16＋4－2×8cos∠ADC＝20－16cos∠ADC②，

因为A，B，C，D四点共圆，所以∠ABC＋∠ADC＝π，因此cos∠ADC＝－cos∠ABC，

;(2)求四边形ABCD面积的最大值．

;由正弦定理得sin∠ACB＝sin∠BAC－2sin∠ACBcos∠ABC，

故sin∠ACB＝sin(∠ABC＋∠ACB)－2sin∠ACBcos∠ABC，

即sin∠ACB＝sin∠ABCcos∠ACB＋sin∠ACBcos∠ABC－2sin∠ACBcos∠ABC，

;(2)已知点M在线段AC上，且∠ABM＝∠CBM，求BM长度的取值范围．;