2026版创新设计高考总复习数学人教A版学生用-对点练86 古典概型、概率的基本性质.docxVIP

对点练86古典概型、概率的基本性质

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.下列试验是古典概型的是()

A.在区间[－1，5]上任取一个数x，使x2－3x＋20

B.抛掷一枚质地不均匀的骰子，向上点数为6点的概率

C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率

D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率

2.(2025·济南模拟)某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师，既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为()

A.eq\f(3,8) B.eq\f(17,24)

C.eq\f(4,5) D.eq\f(33,40)

3.(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

4.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()

A.0.2 B.0.3

C.0.7 D.0.8

5.(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

6.(2025·南京模拟)有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是()

A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件

B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件

C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率

D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率

7.已知二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,\r(x))))eq\s\up12(n)(n∈N*)的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为()

A.eq\f(2,7) B.eq\f(3,7)

C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,8)

8.整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数(不包括本身的因数)之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现掀起了无数数学爱好者的研究热潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为()

A.eq\f(1,15) B.eq\f(2,5)

C.eq\f(7,15) D.eq\f(1,5)

二、多选题

9.(2025·南阳模拟)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的值可以是()

A.eq\f(13,12) B.eq\f(5,4)

C.eq\f(4,3) D.eq\f(31,24)

10.(2025·衡水调研)中国篮球职业联赛中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：

投篮次数

投中两分球的次数

投中三分球的次数

100

55

18

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是()

A.P(A)＝0.55 B.P(B)＝0.18

C.P(C)＝0.27 D.P(B∪C)＝0.55

11.(2025·西安调研)黄种人群中各种血型的人所占的比例如表：

血型

A

B

AB

O

该血型的人所占比例

0.28

0.29

0.08

0.35

已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB型血的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，则()

A.任找一个人，其可以给B型血的人输血的概率是0.64

B.任找一个人，B型血的人能给其输血的概率是0.29

C.任找一个人，其可以给O型血的人输血的概率为1

D.任找一个人，其可以给AB型血的人输血的概