2026版创新设计高考总复习数学人教A版学生用-对点练69 抛物线.docxVIP

对点练69抛物线

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2025·河北名校模拟)抛物线y2＝2px过点(2，2)，则焦点坐标为()

A.(0，0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) D.(1，0)

2.抛物线x2＝eq\f(1,4)y的准线方程为()

A.y＝－eq\f(1,16) B.x＝－eq\f(1,16)

C.y＝eq\f(1,16) D.x＝eq\f(1,16)

3.(2025·潍坊模拟)已知抛物线C：x2＝y上点M的纵坐标为1，则点M到C的焦点的距离为()

A.1 B.eq\f(5,4)

C.eq\f(3,2) D.2

4.在平面直角坐标系Oxy中，动点P(x，y)到直线x＝1的距离比它到定点(－2，0)的距离小1，则P的轨迹方程为()

A.y2＝2x B.y2＝4x

C.y2＝－4x D.y2＝－8x

5.(2025·南京质检)已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，M为C上一点，若|MF|＝8，则△MOF的面积为()

A.4eq\r(3) B.3eq\r(2)

C.8 D.3eq\r(3)

6.(2025·郑州质检)设抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，准线为l，M是C上一点，N是l与x轴的交点，若|MN|＝4eq\r(2)，|MF|＝4，则p＝()

A.eq\r(2) B.2

C.2eq\r(2) D.4

7.(2025·徐州调研)已知点P为抛物线y2＝－4x上的动点，设点P到l：x＝1的距离为d1，到直线x＋y－4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()

A.eq\f(5,2) B.eq\f(5\r(2),2)

C.2 D.eq\r(2)

8.(2025·开封调研)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P是C上异于原点O的任意一点，线段PF的中点为M，则以F为圆心且与直线OM相切的圆的面积最大值为()

A.π B.eq\f(π,2)

C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,4)

二、多选题

9.过点(1，－2)的抛物线的标准方程可能是()

A.y2＝4x B.y2＝－4x

C.x2＝－eq\f(1,2)y D.x2＝eq\f(1,2)y

10.已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，直线l的斜率为eq\r(3)且经过点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线C的准线交于点D，若|AF|＝8，则以下结论正确的是()

A.p＝4 B.eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))

C.|BD|＝2|BF| D.|BF|＝4

11.(2025·1月八省联考)已知F(2，0)是抛物线C：y2＝2px的焦点，M是C上的点，O为坐标原点，则()

A.p＝4

B.|MF|≥|OF|

C.以M为圆心且过F的圆与C的准线相切

D.当∠OFM＝120°时，△OFM的面积为2eq\r(3)

三、填空题

12.(2024·北京卷)抛物线y2＝16x的焦点坐标为________.

13.(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.

14.清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征.如图，已知碗体和碗盖的内部轴截面均近似为抛物线形状，碗盖深为3cm，碗盖口直径为8cm，碗体口直径为10cm，碗体深6.25cm，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为(碗体和碗盖的厚度忽略不计)________.

四、解答题

15.(13分)已知动点M与点F(2，0)的距离与其到直线x＝－2的距离相等.

(1)求动点M的轨迹方程；

(2)求点M与点A(6，0)的距离的最小值，并指出此时M的坐标.

16.(15分)已知F为抛物线T：x2＝4y的焦点，直线l：y＝kx＋2与T相交于A，B两点.

(1)若k＝1，求|FA|＋|FB|的值；

(2)点C(－3，－2)，若∠CFA＝∠CFB，求直线l的方程.