2026版创新设计高考总复习数学人教A版学生用-对点练88 离散型随机变量及其分布列、数字特征.docxVIP

对点练88离散型随机变量及其分布列、数字特征

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.已知下列随机变量：

①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；

②一位射击选手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射击选手在一次射击中的得分X；

③一天内的温度X；

④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X.

其中X是离散型随机变量的是()

A.①②③ B.①②④

C.②③④ D.③④

2.已知离散型随机变量X的分布列为

X

1

2

3

P

eq\f(3,5)

a

eq\f(1,10)

则X的均值E(X)等于()

A.eq\f(3,2) B.2

C.eq\f(5,2) D.3

3.已知随机变量X的分布列为

X

1

2

3

P

eq\f(1,2)

eq\f(1,3)

eq\f(1,6)

且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，则a等于()

A.－3 B.－2

C.eq\f(5,3) D.3

4.(2025·重庆调研)已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1，2，3，…，则P(2X≤4)＝()

A.eq\f(3,16) B.eq\f(1,16)

C.eq\f(3,32) D.eq\f(5,42)

5.随机变量X的取值范围为{0，1，2}，若P(X＝0)＝eq\f(1,4)，E(X)＝1，则D(X)等于()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(\r(2),2)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)

6.(2025·济南模拟)已知等差数列{an}的公差为d，随机变量X满足P(X＝i)＝ai(0ai1)，i＝1，2，3，4，则d的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,6)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(1,6)))

7.(2025·昆明诊断)甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为E(X)，D(X)，摸出红球的个数Y的均值和方差分别为E(Y)，D(Y)，则()

A.E(X)E(Y)，D(X)D(Y) B.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)

C.E(X)E(Y)，D(X)＝D(Y) D.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)

8.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列为P(X＝k)＝eq\f(λk,k！)e－λ(k＝0，1，2，…)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X服从参数为λ(λ0)的泊松分布，若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为()

A.eq\f(1,e4) B.eq\f(4,e4)

C.eq\f(9,4e6) D.eq\f(9,e6)

二、多选题

9.(2025·南昌质检)若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，则下列结论正确的是()

A.P(X＝1)＝E(X) B.E(3X＋2)＝4

C.D(X)＝eq\f(4,9) D.D(3X＋2)＝4

10.(2025·西安调研)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过，现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中.记盒中已使用过的球的个数为X，则()

A.X的所有可能取值是3，4，5 B.X最有可能的取值是5

C.X等于3的概率为eq\f(1,7) D.X的数学期望是eq\f(6,7)

11.已知随机变量ξ的分布列如表：

ξ

0

1

2

P

b－a

b

a

则当a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内增大时()

A.E(ξ)增大 B.E(ξ)减小

C.D(ξ)先增大后减小 D.D(ξ)先减小后增大

三、填空题

12.(2022·浙江卷)现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝________，E(ξ)＝________.

13.据统计，一年中