2026版创新设计高考总复习数学人教A版学生用-第8节 圆锥曲线常见结论的应用.docxVIP

2026版创新设计高考总复习数学人教A版学生用-第8节 圆锥曲线常见结论的应用.docx

此“教育”领域文档为创作者个人分享资料,不作为权威性指导和指引,仅供参考
  1. 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

第8节圆锥曲线常见结论的应用

知识拓展

1.椭圆、双曲线焦点三角形中的一些结论

椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(ab0)

双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1

(a0,b0)

①周长2a+2c;

②面积S△PF1F2

=eq\f(1,2)|PF1||PF2|sinθ

=b2taneq\f(θ,2)

=c|y0|

=(a+c)r(r为内切圆半径);

③|PF1||PF2|=eq\f(2b2,1+cosθ);

④P在短轴顶点时,θ最大

①面积S△PF1F2

=eq\f(1,2)|PF1||PF2|sinθ

=eq\f(b2,tan\f(θ,2))

=c|y0|;

②|PF1||PF2|

=eq\f(2b2,1-cosθ)

周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a(图①)

P在短轴顶点时,θ最大

(图②)

|AF2|+|BF2|-|AB|=4a

2.椭圆、双曲线的焦半径与焦点弦

椭圆:已知P(x0,y0)是椭圆上的一点,θ为直线AB倾斜角,F1,F2为左、右焦点

双曲线:已知P(x0,y0)是双曲线上的一点,θ为直线AB倾斜角,F1,F2为左、右焦点

①|PF1|=a+ex0,

|PF2|=a-ex0;

②焦半径最小为a-c,最大为a+c(长轴两端点处)

①P在左支,|PF1|=-ex0-a,|PF2|=-ex0+a,

P在右支,|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a(左加右减);

②同侧焦半径最小c-a,异侧最大c+a(实轴两端点处)

①通径=eq\f(2b2,a),为最短焦点弦;

②焦点弦长

eq\f(\f(2b2,a),|1-e2cos2θ|);

③若AB是过焦点F的弦,则eq\f(1,AF)+eq\f(1,BF)=eq\f(2a,b2)

①通径=eq\f(2b2,a),为最短焦点弦;

②焦点弦长eq\f(\f(2b2,a),|1-e2cos2θ|);

③若AB是过焦点F的弦,AB交在同支时,eq\f(1,AF)+eq\f(1,BF)=eq\f(2a,b2),AB交在两支时,

eq\f(1,AF)-eq\f(1,BF)=eq\f(2a,b2)(AFBF);

④焦点到渐近线的距离总是b;

⑤顶点到渐近线的距离为eq\f(ab,c)

3.与离心率有关的结论

椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(ab0)

双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a0,b0)

公式一

e=eq\f(c,a)

e=eq\f(c,a)

公式二

e=eq\r(1-\f(b2,a2))

e=eq\r(1+\f(b2,a2))(知渐近线求离心率)

公式三

e=eq\f(sin(α+β),sinα+sinβ)

e=eq\f(c,a)

=eq\f(sin(α+β),|sinα-sinβ|)

公式四

则有e=

eq\r(1+k2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(λ-1,λ+1)))

=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(λ-1,(λ+1)cosα))).

注:λ=eq\f(AF,BF)或者λ=eq\f(BF,AF)

则有e=

eq\r(1+k2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(λ-1,λ+1)))

=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(λ-1,(λ+1)cosα))).

注:λ=eq\f(AF,BF)或者λ=eq\f(BF,AF)

椭圆、

双曲线

共焦点

sin2θ

4.椭圆、双曲线的参数方程

(1)椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(ab0)的参数方程为

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=acosθ,,y=bsinθ;))

(2)双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a,b0)的参数方程为

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=\f(a,cosθ)=asecθ;,y=btanθ.))

5.抛物线中焦点弦的几个结论

设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则

(1)x1·x2=eq\f(p2,4),y1y2=-p2;

(2)若A在第一象限,B在第四象限,则|AF|=eq\f(p,1-cosα),|BF|=eq\f(p,1+cosα),弦长|AB|=x1+x2+p=eq\f(2p,sin2α)(α为弦AB所在直线的倾斜角);

(3)eq\f(1,|FA|)+eq\f(1,|FB|)=eq

您可能关注的文档

文档评论(0)

宇量深广 + 关注
实名认证
文档贡献者

二级造价工程师持证人

该用户很懒~~~

领域认证该用户于2024年06月15日上传了二级造价工程师

1亿VIP精品文档

相关文档