2026版创新设计高考总复习数学人教A版学生用-对点练22 不等式恒(能)成立问题.docxVIP

对点练22不等式恒(能)成立问题

(分值：60分)

1.(13分)(2025·合肥模拟节选)设函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx(a∈R)，若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围.

2.(15分)已知函数f(x)＝x(ex－1)－ax2(a∈R).

(1)若f(x)在x＝－1处有极值，求a的值；

(2)当x＞0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围.

3.(15分)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2＋ax.

(1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a的最小值；

(2)若函数g(x)＝eq\f(x,ex)，对?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，?x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使f′(x1)≤g(x2)成立，求实数a的取值范围.

4.(17分)(2025·南通调研)已知函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝eq\f(2,ax)，a≠0.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若a0且f(x)≤g(x)恒成立，求a的最小值.