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§4.3
刚体定轴转动的角动量转动惯量
4.3.1刚体定轴转动的角动量
z
ri
O
一刚体定轴转动的角动量
质元mi对z轴的角动量
刚体对z轴的总角动量
二刚体对z轴转动惯量
O
定义
4.3.2转动惯量的计算
J的意义:转动惯性的量度.
离散分布的刚体系转动惯量
连续散分布的刚体转动惯量
刚体对z轴的角动量表示
国际单位(SI)制中,转动惯量的单位是千克二次方米,符号为kgm2
一J的计算方法
L
l
r
O
O
r
细棒转轴通过端点与棒垂直
细棒转轴通过中心与棒垂直
圆环转轴沿几何中心轴
薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直
r
r
球壳转轴沿直径
球体转轴沿直径
圆柱壳转轴沿几何轴
r
J的计算
:体积元
质量连续分布
质量离散分布
:质量元
刚体的转动惯量与以下三个因素有关:
(3)与转轴的位置有关.
(1)与刚体的体密度有关.
(2)与刚体的几何形状及体密度的分布有关.
说明
竿子长些还是短些较安全?
飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘?
图4
图5
O
质量为的刚体,如果对其质心轴的转动惯量为,则对任一与该轴平行,相距为的转轴的转动惯量
二平行轴定理
C
质量为m,长为L的细棒绕其一端的J
P
圆盘对P轴的转动惯量
O
O1
d=L/2
O1’
O2
O2’
三垂直轴定理——薄板正交轴定理
条件:薄板
x、y、z轴为正交轴
对z轴的转动惯量为对x轴
和对y轴转动惯量之和。
例4.3-4如图所示,半径为R、质量为m的均匀圆盘,绕垂直于圆盘平面的质心轴CP转动.求圆盘对过其边缘的轴OO转动的转动惯量J
C
P
R
O
O′
解:圆盘对中心对称轴的转动惯量
平行轴定理,圆盘对边缘垂
直盘面的轴转动惯量:
例4.3-6求半径为R、质量为m的圆盘绕其直径轴转动的转动惯量J
y
x
Oz
解:取x、y轴如图,均为圆盘的直径轴
思考:如何求半圆盘对直径的转动惯量?
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