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§4.3

刚体定轴转动的角动量转动惯量

4.3.1刚体定轴转动的角动量

z

ri

O

一刚体定轴转动的角动量

质元mi对z轴的角动量

刚体对z轴的总角动量

二刚体对z轴转动惯量

O

定义

4.3.2转动惯量的计算

J的意义:转动惯性的量度.

离散分布的刚体系转动惯量

连续散分布的刚体转动惯量

刚体对z轴的角动量表示

国际单位(SI)制中,转动惯量的单位是千克二次方米,符号为kgm2

一J的计算方法

L

l

r

O

O

r

细棒转轴通过端点与棒垂直

细棒转轴通过中心与棒垂直

圆环转轴沿几何中心轴

薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直

r

r

球壳转轴沿直径

球体转轴沿直径

圆柱壳转轴沿几何轴

r

J的计算

:体积元

质量连续分布

质量离散分布

:质量元

刚体的转动惯量与以下三个因素有关:

(3)与转轴的位置有关.

(1)与刚体的体密度有关.

(2)与刚体的几何形状及体密度的分布有关.

说明

竿子长些还是短些较安全?

飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘?

图4

图5

O

质量为的刚体,如果对其质心轴的转动惯量为,则对任一与该轴平行,相距为的转轴的转动惯量

二平行轴定理

C

质量为m,长为L的细棒绕其一端的J

P

圆盘对P轴的转动惯量

O

O1

d=L/2

O1’

O2

O2’

三垂直轴定理——薄板正交轴定理

条件:薄板

x、y、z轴为正交轴

对z轴的转动惯量为对x轴

和对y轴转动惯量之和。

例4.3-4如图所示,半径为R、质量为m的均匀圆盘,绕垂直于圆盘平面的质心轴CP转动.求圆盘对过其边缘的轴OO转动的转动惯量J

C

P

R

O

O′

解:圆盘对中心对称轴的转动惯量

平行轴定理,圆盘对边缘垂

直盘面的轴转动惯量:

例4.3-6求半径为R、质量为m的圆盘绕其直径轴转动的转动惯量J

y

x

Oz

解:取x、y轴如图,均为圆盘的直径轴

思考:如何求半圆盘对直径的转动惯量?

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