第07讲 直线与圆的位置关系（学生版）-数学同步讲义（苏教版选择性必修一）.docxVIP

第二章圆与方程

第07讲直线与圆的位置关系

知识精讲

知识精讲

知识点01直线与圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系

①相切②相交③相离

位置关系

相离

相切

相交

二元二次方程组解的情况

无解

仅有一组解

有两组不同的解

消元后得到的一元二次方程根的情况

无实数根

有两个相同的实数根

有两个不同的实数根

圆心到直线的距离为与圆心的情况

圆形

2.直线与圆的位置关系的判断

(1)几何法(利用,的大小关系进行判断),设圆心到直线的距离为,圆的半径为,

已知直线和圆,圆心到直线的距离.

则:

①直线和圆相离直线和圆没有公共点;

②直线和圆相切直线和圆有一个公共点;

③直线和圆相交直线和圆有两个公共点.

(2)代数法(利用判断).联立直线方程和圆的方程,消元后,得关于或的一元二次方程,求出,

直线和圆的位置关系,可由推出关于的一元二次方程,利用判别式进行判断

①直线和圆相离直线和圆没有公共点;

②直线和圆相切直线和圆有一个公共点;

③直线和圆相交直线和圆有两个公共点.

【即学即练1】圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能

【即学即练2】圆与直线的位置关系为（???????）

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

【即学即练3】直线与圆的位置关系为（???????）

A．相切 B．相交

C．相离 D．由的取值确定

【即学即练4】直线与圆的位置关系是（???????）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

(3)定点法:当直线上存在一个位于圆内的点时,该直线与圆相交.往往和直线恒过定点问题结合起来考察.

【即学即练5】圆与直线的位置关系为（???????）

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

【即学即练6】直线与圆的位置关系是（???????）

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

【即学即练7】不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（）

A． B．

C． D．

知识点02圆的弦长切线长与切线长方程

1.圆的弦长

圆的弦长与弦心距的关系:;常需结合点到直线的距离公式.

【即学即练8】已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（???????）

A． B． C． D．

【即学即练9】若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（???????）．

A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4

【即学即练10】已知圆O：，已知直线l：与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（???????）

A． B． C． D．

【即学即练11】直线被圆所截得的最短弦长等于（???????）

A． B． C． D．

2.切线长

圆外一点到圆的切线长:

【即学即练12】过点作圆的切线，切点为B，则(???????)

A．2 B． C．3 D．

【即学即练13】经过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（???????）

A．2 B． C．1 D．

3.圆的切线与切点弦方程

(1)过圆上一点的切线方程为:.

因此,过圆上一点的切线方程为.

【当点在圆外时,方程或表示过点做圆的两条切线,切点为,,过,的直线方程(切点弦),如图】

【即学即练14】已知圆О的方程为，过圆О外一点作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（???????）

A． B．

C． D．

【即学即练15】过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（???????）

A． B． C． D．

【即学即练16】如图是直线在第一象限内的动点，过作圆的两条切线，切点为，直线交坐标轴正方向于两点，则面积的最小值是（???????）

A． B．1 C． D．2

【即学即练17】过点P(1，－2)作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（???????）

A． B．y＝－

C．y＝－ D．

【即学即练18】过点作直线与圆相切于、两点，则直线的方程为（???????）

A． B． C． D．

知识点03与圆结合的数形结合求范围与最值

1.与圆的代数结构有关的最值

(1)形如形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;

(2)形如形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;

(3)形如形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.

(4)形如形式的最值问题,可转化为直线到圆的距离问题;

【即学即练19】已知点在圆上.

(1)求的最大值与最小值;

(2)求的最大值与最小值;

(3)求的最大值与最小值.

(4)求的最小值

2.与圆的几何性质有关的最值问题

(1)记为圆心,为圆的半径,则圆外一点到圆