第02讲 直线的方程（学生版）-数学同步讲义（苏教版选择性必修一）.docxVIP

第一章直线与方程

第02讲直线的方程

知识精讲

知识精讲

知识点01直线的斜截式方程

1.直线的方程

如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线.

2.截距

直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距;直线与轴交点的横坐标叫做直线在轴上的截距.直线在轴上的截距也常叫做纵截距,直线在轴上的截距也常叫做横截距.

3.斜截式方程

如图所示,直线在轴上的截距为,斜率为,把方程

叫做直线的斜截式方程.

4.适用范围

不能表示垂直于轴的直线,当斜率不存在时,直线垂直于轴.

【即学即练1】已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（）

A． B．

C． D．

【即学即练2】已知直线不经过第三象限，设它的斜率为，在轴上的截距为，则（???????）

A． B． C． D．

知识点02直线的点斜式方程

1.点斜式方程的定义：

如图所示，直线过定点，斜率为，则把方程

叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．

2.点斜式方程的适用范围及注意点：

(1)适用范围:不垂直于轴的直线.过定点，倾斜角是90°的直线斜率不存在,所以无法通过点斜式表示,其方程则为,或.

(2)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一定点和斜率；②斜率必须存在.只有这两个条件都具备,才可以写出点斜式方程．

(3)方程与方程不等价，前者是整条直线，后者表示去掉点的一条直线．

(4)当取不同实数时，方程表示恒过定点的不同直线．

【即学即练3】直线恒过点（???????）

A． B． C． D．

【即学即练4】已知直线经过点，其倾斜角与直线的倾斜角互补，则直线的方程为（???????）

A． B． C． D．

【即学即练5】直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

知识点03直线的两点式方程

1.两点式方程的定义

已知两点,其中,则.

为直线的两点式方程,简称为两点式.

2.两点式方程的适用范围及注意点：

(1)适用范围:表示不垂直于轴和轴的直线.当时,直线方程为;当时,直线方程为.

(2)方程和方程形式不同,适用范围也不同.前者为分式形式方程,分母不能为0,所以不能表示,,即垂直于坐标轴的直线.后者为整式形式方程,适用于过任何两点的直线方程.

【即学即练6】有关直线方程的两点式，有如下说法：

①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程；

②直线方程也可写成；

③过点，的直线可以表示成.

其中正确说法的个数为(???????)

A．0 B．1 C．2 D．3

【即学即练7】已知直线过点，，则直线的方程为（???????）

A． B． C． D．

知识点04直线的截距式方程

1.截距式方程的定义

我们把直线与轴交点的横坐标叫做直线在轴上的截距,此时

直线在轴上的截距是,方程叫做直线的截距式方程.其中

.

2.截距式方程的适用范围及注意点

(1)适用范围:因为,所以表示不垂直于轴和轴以及不过原点的直线.

(2)当时,直线过原点,直线方程为.

【即学即练8】两条直线和，，在同一直角坐标系中的图象可能是（???????）

A． B．

C． D．

【即学即练9】满足过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的条数为（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

知识点05直线的一般式方程

1.直线与二元一次方程的关系

(1)在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都可以用一个关于,的二元一次方程来表示.

(2)每个关于,的二元一次方程都表示一条直线.

2.直线的一般式方程

我们把关于关于,的二元一次方程(其中,不同时为0)叫做直线的一般式方程.

3.一般式方程适用范围及注意点

(1)适用范围:平面直角坐标系内的直线都适用.

(2),分别为,的系数,为常数,,不同时为零.

(3)当时,直线过原点;当时,直线斜率为零;当时,直线斜率不存在.

4.对一般式方程的进一步理解

(1)对移项得;

①当时,得斜截式:.表示斜率为,轴截距为的直线

②当时,得:.表示一条垂直于轴的直线

(2)一般式方程能表示任何直线,所以斜截式,点斜式,两点式,截距式都可转化为一般式方程.

【即学即练10】下列说法中不正确的是（???????）．

A．平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程（A，B不同时为0）表示

B．当时，方程（A，B不同时为0）表示的直线过原点

C．当，，时，方程表示的直线与x轴平行

D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化

【即学即练11】直线经过第二、三、四象限，则A，B，C需满足条件（???????）

A． B． C．A，B，C同号 D．

知识点06