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第一章直线与方程
第05讲平面上的距离
知识精讲
知识精讲
知识点01平面上两点的距离
1.两点间的距离公式
平面内两点间的距离公式为.
特别地,原点到任意一点的距离为.
注意:
1.在公式中,和的位置没有先后之分,即和间的距离也可表示.
2.当平行于轴时,
当平行于轴时,.
2.中点坐标公式
若,则线段的中点的坐标计算公式为.
【即学即练1】若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（???????）
A． B． C． D．
【即学即练2】已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（???????）
A． B． C． D．
知识点02点到直线的距离
1.点到直线的距离公式
点到直线不同时为零)的距离.
注意:
1.点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的最短距离(这是从运动观点来看的).
2.若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离.
3.点到直线的距离公式适用于任何情况,其中点在直线上时,它到直线的距离为0.
2.两条平行线之间的距离公式
两条平行直线和间的距离.
【即学即练3】已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（???????）
A．6 B．3 C．4 D．7
【即学即练4】若直线与直线平行，则它们之间的距离是（???????）
A．1 B． C．3 D．4
【即学即练5】已知点，直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（???????）
A． B． C． D．
知识点03求线段垂直平分线方程
已知,求线段的垂直平分线的方程的方法如下:
1.利用两直线斜率之间关系及中点坐标公式
(1)线段的中点的坐标为;
(2)当时,求直线的斜率;
(3)线段的垂直平分线的斜率;
(4)线段的垂直平分线的方程为
2.利用线段垂直平分线的性质及两点间距离公式.
取线段的垂直平分线上的任一点,则,即,整理后就得到直线的方程.
【即学即练6】已知，则线段AB的垂直平分线的方程是（???????）
A． B．
C． D．
【即学即练7】已知两点,求线段的垂直平分线的方程.
知识点04点与直线的对称问题
1.点关于直线的对称问题
点关于点的对称点的问题,主要依据两项原则:
①是线段的中点.
②与点所在的直线相互垂直.
设点关于直线的对称点为,则可求
【即学即练8】点关于直线的对称点的坐标为（???????）
B． C． D．
【即学即练9】已知在中，其中，的平分线所在的直线方程为，则A点的坐标为（???????）
A． B． C． D．
2.直线关于点的对称问题
求直线关于点对称的直线的步骤:
(1)在上任取一点;
(2)求关于的对称点;
(3)将的坐标代人直线的方程,化简得所求的方程.
【即学即练10】直线关于点对称的直线方程是（???????）
A.B.
C.D.
【即学即练11】直线与直线关于原点对称，则的值是()
A．， B．，
C．， D．，
3.直线关于直线的对称问题
直线关于直线对称有两种类型:
(1)若已知直线与对称轴相交于点,则交点必在关于对称的直线上,再求出上除点外任意一个已知点关于对称的点,那么经过交点及点的直线就是.
(2)若已知直线与对称轴平行,则关于对称的直线到直线的距离和到直线的距离相等,由平
行直线系和两条平行直线间的距离公式即可求出关于对称的直线.
【即学即练12】求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（???????）
A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0
C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0
【即学即练13】两直线方程为，，则关于对称的直线方程为（）
A． B．
C． D．
【即学即练14】
(1)已知直线,直线.若直线关于直线对称的直线为,求直线的方程;
(2)已知直线.若直线与关于对称,求直线的方程.
4.光线反射问题
光的反射问题,在这里主要是研究一条光线经过点射到直线上,然后反射经过点,求人射光线或反射光线所在直线方程等问题,关键是利用光学知识得到入射光线所在直线与反射光线所在直线关于直线对称,然后转化为点(或直线)关于直线的对称问题来解决.
【即学即练15】
已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为（???????）
A． B．
C． D．
【即学即练16】
若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是（???????）
A． B．
C． D．
知识点05有关直线的数形结合思想求最值与范围
1.利用距离的几何意义求最值
两点之间,线段最短,常用此结论来求距离和的最小值;三角形的两边之差小于第三边,常用此结论来求距离差的
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