相似矩阵及二次型6-3第三节 相似矩阵.PPTVIP

一、相似矩阵与相似变换的概念二、相似矩阵与相似变换的性质三、利用相似变换将方阵对角化四、小结思考题思考题解答第三节相似矩阵一、相似矩阵与相似变换的概念二、相似矩阵与相似变换的性质三、利用相似变换将方阵对角化四、小结思考题1.等价关系证明推论若阶方阵A与对角阵利用对角矩阵计算矩阵多项式k个利用上述结论可以很方便地计算矩阵A的多项式.证明命题得证.说明如果阶矩阵的个特征值互不相等，则与对角阵相似．推论如果的特征方程有重根，此时不一定有个线性无关的特征向量，从而矩阵不一定能对角化，但如果能找到个线性无关的特征向量，还是能对角化．例1判断下列实矩阵能否化为对角阵？解解之得基础解系求得基础解系解之得基础解系故不能化为对角矩阵.A能否对角化？若能对角例2解解之得基础解系所以可对角化.注意即矩阵的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应．１．相似矩阵相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好的性质，除了课堂内介绍的以外，还有：２．相似变换与相似变换矩阵这种变换的重要意义在于简化对矩阵的各种运算，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与之等价的对角矩阵，再对对角矩阵进行运算，从而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对角矩阵的运算．相似变换是对方阵进行的一种运算，它把A变成，而可逆矩阵称为进行这一变换的相似变换矩阵．