相似矩阵及二次型6-1第一节向量的内积.PPTVIP

一、内积的定义及性质二、向量的长度及性质三、正交向量组的概念及求法四、正交矩阵与正交变换五、小结思考题思考题解答第一节向量的内积一、内积的定义及性质二、向量的长度及性质三、正交向量组的概念及求法四、正交矩阵与正交变换五、小结思考题定义1内积说明1维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义．内积的运算性质定义2令长度范数向量的长度具有下述性质：解单位向量夹角１正交的概念２正交向量组的概念正交若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组．证明３正交向量组的性质例1已知三维向量空间中两个向量正交，试求使构成三维空间的一个正交基.４向量空间的正交基即解之得由上可知构成三维空间的一个正交基.则有解５规范正交基例如同理可知（1）正交化，取，６求规范正交基的方法（2）单位化，取例２用施密特正交化方法，将向量组正交规范化.解先正交化，取施密特正交化过程再单位化，得规范正交向量组如下例３解再把它们单位化，取几何解释例４解把基础解系正交化，即合所求．亦即取证明定义4定理为正交矩阵的充要条件是的列向量都是单位向量且两两正交．（1）若A为正交矩阵，则均为正交矩阵.（2）若A为正交矩阵，则正交矩阵的性质：（3）若A,B为n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.（4）若A为正交矩阵，则性质正交变换保持向量的长度不变．证明例５判别下列矩阵是否为正交阵．定义5若为正交阵，则线性变换称为正交变换．解所以它不是正交矩阵．考察矩阵的第一列和第二列，由于