2025秋人教版数学七年级上册课件 6.3.3 余角和补角.pptxVIP

6.3.3余角和补角;

02|讲授新课

04|课堂小结;

前言

学习目标及重难点

1.能利用数量关系表示互余、互补.

2.能利用数量关系计算一个角的余角和补角.

3.能利用等式的性质推导出余角、补角的性质.;

在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是90°,剩余的两个角

之间有什么关系?;

一般地，如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互

为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.;

注意：1.余角是成对出现的；

2.两个角互余是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，

与它们的位置无关.;

随堂小练习

图中给出的各角，哪些互为余角?

15°

26°

47°;

注意：1.补角是成对出现的；

2.两个角互补是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，

与它们的位置无关.;;

例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.

解：设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°.

根据题意，得

180-x=4(90-x).

解得X=60.

答：这个角的度数是60°.;

解：因为∠1与∠2互为余角，

所以∠2=90°-∠1,

又∠1与∠3互为余角，

所以∠3=90°-∠1,

根据等式的性质，∠2=∠3.;

那么∠2与∠3相等吗?为什么?

解：因为∠1与∠2互为余角，

所以∠2=90°-∠1,

又∠3与∠4互为余角，

所以∠3=90°-∠4,

因为∠1=∠4

根据等式的性质，∠2=∠3.

余角的性质：等角的余角相等.;

什么关系?

解：因为∠1与∠2互为补角，

所以∠2=180°-∠1,

又∠1与∠3互为补角，

所以∠3=180°-∠1,

根据等式的性质，∠2=∠3.

补角的性质：同角的补角相等.;

那么∠2与∠4相等吗?为什么?

解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2=180°-∠1,

又∠3与∠4互为补角，

所以∠4=180°-∠3,

因为∠1=∠3

根据等式的性质，∠2=∠4.;

类型;

例2:如图，点A,0,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分

∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?

分析：点A,0,B在同一直线上

平角180°

角平分线

↓

找90°

↓

两个角互为余角;

讲授新课

例2:如图，点A,0,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分

∠AOC和∠BOC,图中哪些???互为余角?

解：因为点A,0,B在同一条直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,;

习题1

1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是(A)

A.30°B.45°

C.60°D.75°;

习题2

2.对于互补的下列说法中：

①∠A+∠B+∠C=90°,则∠A,∠B,∠C互补；

②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；

③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°;

④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角.

其中正确的有(B)

A.1个B.2个C.3个D.4个;

习题3

3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点0,绕点

0任意转动其中一个三角板，则与∠AOD始终相等的角是(C)

A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAO;

习题4

4.一个角是35°39′,则它的余角为54°21′,补角为_144021.

90°-35°39′=54°21

180°-35°39′=144°21;

习题5

5.一个角的补角加上24°,恰好等于这个角的5倍，求这个

角的度数.

解：设这个角的度数为x°,

依题意，得180-x+24=5x.

解得x=34.

所以这个角的度数是34°.;

习题6

6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?

解：先将其一边OA反向延长为OC,便可测

出∠BOC的度数，而∠AOB与∠BOC互为补角，

故∠AOB=180°-∠BOC;