吉林大学附属中学2026届数学高二上期末检测试题含解析.docVIP

吉林大学附属中学2026届数学高二上期末检测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过点且与原点距离最大的直线方程是（）

A. B.

C. D.

2．设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则的值是（）

A. B.

C. D.

3．在中，，，且BC边上的高为，则满足条件的的个数为（）

A.3 B.2

C.1 D.0

4．圆和圆的位置关系是（）

A.内含 B.内切

C.相交 D.外离

5．已知椭圆方程为：，则其离心率为（）

A. B.

C. D.

6．已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（）

A. B.

C.8 D.9

7．已知，则条件“”是条件“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.

8．某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，，，…，，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（）

A.，，，…，的平均值； B.，，，…，的标准差；

C.，，，…，的中位数； D.，，，…，的众数；

9．绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（）

A.圆台 B.圆台或两个圆锥的组合体

C.圆锥或两个圆锥的组合体 D.圆柱

10．若直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆相切，则c的值为（）

A.8或-2 B.6或-4

C.4或-6 D.2或-8

11．已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（）

A.26 B.27

C.28 D.29

12．圆的圆心坐标和半径分别为（）

A.和 B.和

C.和 D.和

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距________________

14．方程表示双曲线，则实数k的取值范围是___________.

15．几位大学生响应国家创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”活动.这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合…，…，例如：，，若将集合的各个元素之和设为该软件的激活码，则该激活码应为________.

16．设、为正数，若，则的最小值是______，此时______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记数列的前n项和为，已知点在函数的图像上

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前9项和

18．（12分）已知椭圆()与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且，(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；

（3）P是椭圆C上异于上顶点，下顶点的任一点，直线，，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值

19．（12分）直线：和：

（1）若两直线垂直，求m的值；

（2）若两直线平行，求平行线间的距离

20．（12分）设等差数列的前n项和为，已知

（1）求数列通项公式；

（2）设，数列的前n项和为．定义为不超过x的最大整数，例如．当时，求n的值

21．（12分）已知定点，动点与连线的斜率之积.

（1）设动点的轨迹为，求的方程；

（2）若是上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.

22．（10分）如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要根火柴

（1）试写出，并求；

（2）记前n个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前n项和

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】过点且与原点O距离最远的直线垂直于直线，再由点斜式求解即可

【详解】过点且与原点O距离最远的直垂直于直线，

，

∴过点