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甘肃省永昌县四中2026届数学高三上期末学业水平测试模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则,不可能满足的关系是()
A. B. C. D.
2.已知,且,则()
A. B. C. D.
3.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图示,三棱锥的底面是等腰直角三角形,,且,,则与面所成角的正弦值等于()
A. B. C. D.
5.已知变量x,y间存在线性相关关系,其数据如下表,回归直线方程为,则表中数据m的值为()
变量x
0
1
2
3
变量y
3
5.5
7
A.0.9 B.0.85 C.0.75 D.0.5
6.已知中内角所对应的边依次为,若,则的面积为()
A. B. C. D.
7.如图,四边形为平行四边形,为中点,为的三等分点(靠近)若,则的值为()
A. B. C. D.
8.函数在的图象大致为()
A. B.
C. D.
9.在正方体中,点,,分别为棱,,的中点,给出下列命题:①;②;③平面;④和成角为.正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
10.设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()
A. B.
C. D.
11.《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是()
A.甲的数据分析素养高于乙
B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C.乙的六大素养中逻辑推理最差
D.乙的六大素养整体平均水平优于甲
12.已知,若则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.动点到直线的距离和他到点距离相等,直线过且交点的轨迹于两点,则以为直径的圆必过_________.
14.已知向量,,若,则______.
15.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则_________.
16.已知,,且,则的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,函数在点处的切线斜率为0.
(1)试用含有的式子表示,并讨论的单调性;
(2)对于函数图象上的不同两点,,如果在函数图象上存在点,使得在点处的切线,则称存在“跟随切线”.特别地,当时,又称存在“中值跟随切线”.试问:函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点是直线的一点,过点作曲线的切线,切点为,求的最小值.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到曲线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(2)曲线上是否存在不同的两点,(以上两点坐标均为极坐标,,),使点、到的距离都为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
20.(12分)已知函数
(1)当时,证明,在恒成立;
(2)若在处取得极大值,求的取值范围.
21.(12分)如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,且,,,,是棱的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
22.(10分)如图,三棱柱中,侧面是菱形,其对角线的交点为,且.
(1)求证:平面;
(2)设,若直线与平面所成的角为,求二面角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
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