《相似三角形的判定》分层作业.docxVIP

数学

第

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相似三角形的判定

A卷（基础）

一,选择题

1．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（）

A．一定不相似 B．不一定相似

C．一定相似 D．不能确定

【答案】C

【解析】∵一个三角形的两个内角分别是，

∴第三个内角为，

又∵另一个三角形的两个内角分别是，

∴这两个三角形有两个内角相等，

∴这两个三角形一定相似.

故选：C.

【知识点】相似三角形的判定

【难度】★

【题型】选择题

2．有甲,乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲,乙两个三角形（）

A．一定相似 B．一定不相似

C．不一定相似 D．无法判断

【答案】A

【解析】∵，

∴这两个三角形一定相似．

故选：A．

【知识点】相似三角形的判定

【难度】★

【题型】选择题

3．如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD，BC相交于O点，且将四边形ABDC分成甲,乙,丙,丁四个三角形．若OA∶OB＝OC∶OD＝2∶3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（）

A．甲与丙相似，乙与丁相似

B．甲与丙相似，乙与丁不相似

C．甲与丙不相似，乙与丁相似

D．甲与丙不相似，乙与丁不相似

【答案】A

【解析】∵OA∶OB＝OC∶OD＝2∶3，

即，

而∠AOB＝∠COD，

∴△AOB∽△COD，

∵，

∴，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴△AOC∽△BOD．

故选：A．

【知识点】相似三角形的判定

【难度】★

【题型】选择题

4．如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】A,有两边对应边成比例但是夹角不相等，故两三角形不相似，符合题意.

B,，，，两三角形有两边对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意.

C,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意.

D,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意.

故选：A．

【知识点】相似三角形的判定

【难度】★

【题型】选择题

二,填空题

5．底角相等的两个等腰三角形相似.(填“一定”或“不一定”)

【答案】一定

【解析】如图：

∵∠B=∠C，∠E=∠F，∠B=∠E，

∴∠C=∠F，

∴△ABC∽△DEF.

故答案为：一定．

【知识点】相似三角形的判定

【难度】★

【题型】填空题

6．在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）．

【答案】∠B=∠E（或或）

【解析】在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，需要添加的条件是∠B＝∠E（或或），

故答案为：∠B＝∠E（或或）．

【知识点】相似三角形的判定

【难度】★

【题型】填空题

7．如图，已知，则，．

【答案】△ACD△ABE△BOD△COE

【解析】∵，，

∴△ACD∽△ABE，

∵，，

∴△BOD∽△COE，

故答案为：△ACD，△ABE，△BOD，△COE．

【知识点】相似三角形的判定

【难度】★

【题型】填空题

三,解答题

8．如图，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.求证：.

??

【答案】见解析.

【解析】由图可知，，，，，，，

∴，，；

∴,

∴.

【知识点】相似三角形的判定

【难度】★

【题型】解答题

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．

【答案】见解析.

【解析】∵ED⊥AB，

∴∠EDB＝90°．

∵∠C＝90°，

∴∠EDB＝∠C．??

∵∠B＝∠B，??

∴∽．??

【知识点】相似三角形的判定

【难度】★

【题型】解答题

10．如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3.求证：ADE∽ACB．

【答案】见解析.

【解析】∵AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，

∴AD＝AB﹣BD＝9﹣7＝2，AE＝AC﹣CE＝6﹣3＝3，

∵，，

∴，

又∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACB．

【知识点】相似三角形的判定

【难度】★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一,选择题

1．下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()

A．∠A=∠A′，∠B=∠B′

B．∠C=∠C′=90°，∠A=12°，∠B′=78°

C．∠A=∠B，∠B′=∠A′

D．∠A＋∠B=∠A′＋∠B′，∠A－∠B=∠A