宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2026届数学高二上期末学业质量监测模拟试题含解析.docVIP

宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2026届数学高二上期末学业质量监测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（）

A.4 B.7

C.8 D.14

2．设为等差数列的前项和，，，则

A.-6 B.-4

C.-2 D.2

3．已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

4．如图给出的是一道典型的数学无字证明问题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（）

A.由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为

B.前七个矩形块中所填写的数字之和等于

C.矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列

D.按照这个规律继续下去，第n-1个矩形块中所填数字是

5．阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家．有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的（即右图中阴影部分面积等于面积的）．若抛物线方程为，且直线与抛物线围成封闭图形的面积为6，则（）

A.1 B.2

C. D.3

6．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2,，则f(x)＞x的解集是（）

A. B.

C. D.

7．命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）

A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}

C.{a|a≥﹣1} D.{a|a﹣1}

8．已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A. B.

C. D.

9．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

10．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）

A.直线 B.圆

C.双曲线 D.抛物线

11．已知是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

12．设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（）

A. B.1

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在空间直角坐标系中，已知，，，，则___________.

14．曲线在点M(π，0)处的切线方程为________

15．如图，把椭圆的长轴八等分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，七个点，是椭圆的一个焦点，则的值为__________

16．点到直线的距离为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足

（1）求数列和的通项公式；

（2）令求数列的前n项和；

18．（12分）如图，已知圆C与y轴相切于点，且被x轴正半轴分成的两段圆弧长之比为1∶2

（1）求圆C的方程；

（2）已知点，是否存在弦被点P平分？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由

19．（12分）已知抛物线：的焦点为，点在上，点在的内侧，且的最小值为.

（1）求的方程；

（2）为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B，C为E上两个不同的点，其中B点在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四边形AOBC的面积.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求的最大值和最小值；

（2）说明的图象由函数的图象经过怎样的变换得到？

21．（12分）已知；.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

22．（10分）已知，

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）当时，，求实数a的取值范围

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】由等差数列的性质可知，再代入等差数列的前项和公式求解.

【详解】数列{an}是等差数列，，

那么，所以.

故选：A.

【点睛】本题考查等差数列的