人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章 24.1.3 弧、弦、圆心角 (2).pptVIP

证明：如图24.1-29，连接AC，DB.∵C，D是AB的三等分点，∴AC=CD=DB.∴AC=CD=DB，∠AOC=∠COD=∠DOB.又∵∠AOB=90°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°.∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°.∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°.在△AOC中，OA=OC，∠AOC=30°，∴∠ACO=75°.∴∠AEC=∠ACO.∴AE=AC.同理可得BF=DB.∴AE=BF=CD.⌒⌒⌒⌒方法点拨利用弧、弦、圆心角之间的关系证明线段相等的方法：在同一个圆中，证明线段相等时，可以利用相等的线段转化，将不是弦的线段转化为弦，然后再转化为证明弧相等或圆心角相等.题型利用弧、弦、圆心角之间的关系判断图形的形状3如图24.1-30，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.(1)求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；(2)若D是AB的中点，判断四边形OADB的形状.例7⌒⌒⌒思路导引：(1)求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；证明：∵AB=AC，∴AB=AC.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒(2)若D是AB的中点，判断四边形OADB的形状.解：如图24.1-30，连接OD.∵∠AOB=∠BOC=∠AOC，∴∠AOB=120°.∵D是AB的中点，∴AD=BD.∴∠AOD=∠BOD=60°.又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形.∴OA=AD=OD，OB=BD=OD.∴OA=AD=DB=BO.∴四边形OADB是菱形.⌒⌒⌒⌒思路点拨(1)∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角，要证这三个角相等，可考虑证这三个圆心角所对的弧相等或所对的弦相等.(2)连接OD，证明△AOD和△BOD是等边三角形，然后可得四边形OADB是菱形.易错点忽视“弧、弦、圆心角之间的关系”的前提而出错下列说法：①相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③相等的弧所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个例8错解：D正解：“相等的弧”“半径相等”暗含着在同圆或等圆中，故③④正确.答案：B诊误区：③中“相等的弧”意味着在同圆或等圆的情形下，而①②中未说明在同圆或等圆中，抓住这点，可避免失误.[模拟·贵州]如图24.1-31，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为________.考法利用勾股定理解古算术中的求线段长问题1例930°试题评析：本题主要考查弧、圆心角之间的关系，将弧相等转化为圆心角相等是解决问题的关键.解：如图24.1-31，连接OC.∵AB是直径，AC=CD=BD，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°.又∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形.∴∠A=60°.∵CE⊥OA，∴∠AEC=90°.∴∠ACE=90°－60°=30°.[中考·河北]如图24.1-32，点P1~P8是⊙O的八等分点.若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（）A.abB.a=bC.a﹥bD.a，b大小无法比较考法利用弧、弦之间的关系比较周长的大小2例10试题评析：本题考查等弧所对的弦相等、三角形的三边关系等知识，利用作差法比较周长的大小是解题关键.解：如图24.1-32，连接P1P2，P2P3.∵点P1~P8是⊙O的八等分点，即P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=P6P7=P7P8=P8P1，∴P1P2=P2P3=P3P4=P6P7，P4P6=P4P5+P5P6=P7P8+P8P1=P1P7.∴P4P6=P1P7.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒答案：A又∵△P1P3P7的周长为a=P1P3+P1P7+P3P