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第二讲三角形的等积变形

内容概述

我们已经知道三角形面积的计算：三角形面积底×高÷2

从这个我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘

积．如果三角形的底不变，大（角形面积也就越大（小）；

如果三角形的高不变，底越大（角形面积也就越大（小）；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同

时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积

与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底

的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：

①等底等高的两个三角形面积相等．

②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一

个三角形面积的几倍．

若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一

个三角形面积的几倍．

③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ΔACD和ΔBCD夹在一AB

组平行线之间，且有公共底边CD那么SΔACD=SΔBCD；反之，如果

SΔACD=SΔBCD，则可知直线AB平行于CD。CD

例题精讲

【例1】如右图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线长。

①求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？

②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

【例2】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。

①求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？

【例3】用两种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．

【例4】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中

点。求：三角形DEF的面积。

【例5】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三

角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘

米?

【例6】图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD

的面积.

【例7】如右图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求阴影部分

面积占三角形面积的几分之几？

【例8】如右图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．

【例9】如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方

厘米．求三角形CDF的面积．

【例10】如右图，三角形ABG和三角形ECF是两个完全一样的直角三角形，

AB=10，BC=7，ED=4。求四边形EDGF的面积。

【例11】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10

厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

习题二

1．如图（1），在△ABC中，D是B