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初中数学二次函数知识要点总结
目录
一、二次函数的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
1.1二次函数的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.2二次函数的标准形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
1.3二次函数的其他形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
1.3.1顶点式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8
1.3.2交点式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9
1.4二次函数的定义域．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
二、二次函数图像的绘制．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12
2.1二次函数图像的形状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
2.2二次函数图像的开口方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
2.3二次函数图像的对称轴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
2.4二次函数图像的顶点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18
2.5二次函数图像与坐标轴的交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19
2.6二次函数图像的平移．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19
三、二次函数的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21
3.1二次函数的单调性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22
3.2二次函数的最值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24
3.3二次函数图像的增减性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25
3.4二次函数图像的对称性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
四、二次函数与一元二次方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27
4.1二次函数与一元二次方程的关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29
4.2二次函数的根与图像．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30
4.3二次方程根的判别式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
五、二次函数的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32
5.1二次函数在实际问题中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34
5.2二次函数与几何图形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
5.3二次函数与最值问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37
5.4二次函数与动点问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39
六、二次函数的综合应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
6.1二次函数与其他知识的综合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41
6.2二次函数的探索性问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43
6.3二次函数的开放性问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44
6.4二次函数的技巧性问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45
七、二次函数的易错点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47
7.1二次函数定义的理解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48
7.2二次函数图像的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
7.3二次函数与一元二次方程的关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51
7.4二次函数的应用技巧．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53
八、二次函数的典型例题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
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