上海市北郊高级中学2026届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docVIP

上海市北郊高级中学2026届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．设函数y＝，当x＞0时，则y（）

A.有最大值4 B.有最小值4

C有最小值8 D.有最大值8

2．若，分别是方程，的解，则关于的方程的解的个数是（）

A B.

C. D.

3．若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是

A. B.

C. D.

5．已知全集，集合，，则（）

A. B.

C D.

6．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）

A. B.

C.1 D.﹣1

7．若：，则成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

8．已知，则为（）

A. B.2

C.3 D.或3

9．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）

A. B.

C. D.

10．已知函数，则的值是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图，矩形中，，，与交于点，过点作，垂足为，则______.

12．如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有个不同的点F,G，则的值为______

13．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______

14．已知函数若，则实数___________.

15．设且，函数，若，则的值为________

16．求值：______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求方程在区间内的所有实数根之和.

18．已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.

（1）若，且，求；

（2）若，且与互相垂直，求.

19．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.

（1）求的解析式及最小正周期；

（2）求的单调递增区间.

20．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设

（）若，，，求方程在区间内的解集

（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件

21．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】由均值不等式可得答案.

【详解】由,当且仅当，即时等号成立.

当时，函数的函数值趋于

所以函数无最大值，有最小值4

故选：B

2、B

【解析】∵，分别是方程，的解，

∴，，

∴，，

作函数与的图象如下：

结合图象可以知道，有且仅有一个交点，

故，即

分类讨论：

（）当时，方程可化为，

计算得出，

（）当时，方程可化，

计算得出，；

故关于的方程的解的个数是，

本题选择B选项.

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值

(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围

3、A

【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可

【详解】，

所以“”是“”的充分不必要条件

故选：A

4、B

【解析】不妨设，的图像如图所示，

则，，

其中，

故，也就是，

则，

因，故.

故选：B.

【点睛】函数有四个不同零点可以转化为的图像与动直线有四个不同的交点，注意函数的图像有局部对称性，而且还是倒数关系.

5、C

【解析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.

【详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，

∴.

故选：C.

6、D

【解析】先由已知条件求得，再利用配方法求二次函数的最值即可得解.

【详解】解：已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），

则，即，所以，

所以，

所以y＝f（x2）﹣2f（x），

当且仅当，即时取等号，

即函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，

故选：D.

【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，重点考查了二次函数求最值问题，属