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2026届辽宁省抚顺市六校高二上数学期末学业质量监测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等比数列，有下列四个命题：

①{a

②是等比数列；

③是等比数列；

④lgan

其中正确命题的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

2．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

3．若（为虚数单位），则复数在复平面内的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4．己知命题；命题，则下列命题中为假命题的是（）

A. B.

C. D.

5．函数图象如图所示,则的解析式可以为

A. B.

C. D.

6．已知点，Q是圆上的动点，则线段长的最小值为（）

A.3 B.4

C.5 D.6

7．已知点是椭圆上的任意点，是椭圆的左焦点，是的中点，则的周长为（）

A. B.

C. D.

8．抛物线上点的横坐标为4，则到抛物线焦点的距离等于（）

A.12 B.10

C.8 D.6

9．下列结论正确的个数为（）

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则

A.4 B.3

C.2 D.1

10．过点且平行于直线的直线方程为（）

A. B.

C. D.

11．若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为（）

A. B.2

C. D.4

12．若，，，则a，b，c与1的大小关系是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________

14．定义在R上的函数满足，其中为自然对数的底数，，则满足的a的取值范围是__________.

15．矩形ABCD中，，在CD边上任取一点M，则的最大边是AB的概率为______

16．如图所示四棱锥，底面ABCD为直角梯形，，，，，是底面ABCD内一点（含边界），平面MBD，则点O轨迹的长度为_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?

对服务满意

对服务不满意

合计

对商品满意

80

对商品不满意

10

合计

200

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

临界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.897

10.828

的观测值：（其中）.

18．（12分）已知函数

（Ⅰ）求的单调区间和最值；

（Ⅱ）设，证明：当时，

19．（12分）已知数列满足，，且成等比数列

（1）求的值和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

20．（12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求：

（1）顶点的坐标；

（2）直线的方程.

21．（12分）已知集合，.

（1）当时，求AB；

（2）设，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

22．（10分）已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据等比数列的性质对四个命题逐一分析