人教版九年级上册数学精品教学课件 第21章 章末核心要点分类整合.pptVIP

2.对于任意的一元二次方程，都可以用配方法将原方程转化为(x+p)2=q(p，q为常数)的形式，当q≥0时，两边开平方即可求出原方程的解.特例分析：以一元二次方程x2+4x-7=0为例，设x=y+m(m为常数)，则原方程可化为(y+m)2+4(y+m)－7=0，①类型巧用一元二次方程根的定义解新定义问题2任务：(1)直接写出材料中“特例分析”部分方程的解x1=_________，x2=_________；(2)按照材料中“特例分析”的方法，求解一元二次方程2x2－8x+1=0.类型巧用根的判别式求式子的最值34.已知关于x的一元二次方程x2－(2m+1)x+m2+m=0.(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；类型巧用根与系数的关系求待定字母的值4证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝1＞0，∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)设该方程的两个实数根为a，b，若(2a+b)(a+2b)=20，求m的值.题型1图形面积问题5.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30m，宽为19m，若停车位总占地面积为390m2，停车场内车道的宽都相等，则车道的宽为______m.类型巧用根与系数的关系求待定字母的值54题型2围墙问题6.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用墙长为60m)，其他的边用总长为70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏形状如“山”字形.（备注：距后墙7m处，规划有机动车停车位）(1)若设车棚宽度AB为xm，则车棚长度BC为_______m.(2)若车棚面积为285m2，试求出自行车车棚的长和宽.(72－3x)解：根据题意，得x(72－3x)＝285，整理，得x2－24x＋95＝0，解得x1＝5，x2＝19(不符合题意，舍去)．∴72－3x＝72－3×5＝57.答：自行车车棚的长为57m，宽为5m.(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.解：不能围成面积为450m2的自行车车棚．理由如下：根据题意，得x(72－3x)＝450，整理，得x2－24x＋150＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×1×150＝－240，∴原方程无解．∴不能围成面积为450m2的自行车车棚．题型3动点问题7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动,另一动点Q从点A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动，P，Q两动点同时出发,运动时间为ts(0t4)，连接PQ.(2)请问△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由.8.真实情境题体育赛事2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，某商场以每个20元的进价进了一批“弗里热”纪念品，以每个40元的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个.类型巧用根与系数的关系求待定字母的值6(1)若该商场计划一周的利润达到12000元，并且以更大优惠让利消费者，则每个纪念品的售价应定为多少钱？解：设每个纪念品的售价应定为x元，则(x－20)·[500－10(x－40)]＝12000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.∵要以更大优惠让利消费者，∴x＝60不符合题意．答：每个纪念品的售价应定为50元．(2)在不改变(1)的销售价格基础上，商场改变销售策略，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周销售量的平均增长率.解：由(1)得当售价为每个50元时，每周销售量为500－10×(50－40)＝500－100＝400(个)．设这两周销售量的平均增长率为y，则400(1＋y)2＝484，解得y1＝0.1＝10%，y2＝－2.1(舍去)．答：这两周销售量的平均增长率为10%.9.在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是某月的月历.我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：