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《概率论与数理统计》教学大纲
一、课程基本信息
英文名称：ProbabilityandMathematicalStatistics
课程编号：H272200115056
总学时：56 讲课学时：56 实践学时：0
总学分：3.5
课程类别：必修
考核方式：考试
适用对象：理、工、经、管理等专业
开课学期：第三学期
先修课程：高等数学
参考书目：
[1]高雷阜，柴岩．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2011．
[2]茆诗松，周纪芗，张日权．概率论与数理统计(第四版)[M]．北京：中国统计出版社，2020．
[3]施雨，赵小艳，李耀武，段启宏．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2021．
二、课程性质及目标
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的公共基础课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。掌握数学、自然科学等基础理论知识、专业基础和专业知识。
课程目标1：掌握概率论的基本理论知识体系和数理统计的处理方法。
课程目标2：掌握随机事件的度量方法及建模手段。
课程目标3：掌握对实际生活中随机问题进行建模、分析、科学求解的方法并应用于实际进行检验。
课程目标4：掌握统计推断的基本过程、处理方法及手段，并对实际问题的统计数据能进行基本的建模、分析、科学求解，对相应的结论进行检验，并应用于实际生活中。
课程目标对培养要求的支撑
课程目标
培养学生能力
支撑的专业培养要求指标点
课程目标1
理论知识掌握能力
1能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。
课程目标2
处理随机问题的能力
1能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。
课程目标3
分析问题构建概率模型的能力
2能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。
课程目标4
统计推断的能力
2能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。
四、教学内容、教学方法和手段、学时分配
知识单元一：随机事件与概率支撑课程目标1（建议10学时）
教与学要求：
本知识单元要求学生能了解样本空问、随机事件的定义与性质，理解事件的关系和运算；掌握古典概率、几何概率的定义，了解古典概率、几何概率的性质；理解概率的公理化定义，理解概率与测度；掌握条件概率的定义、性质，乘法定理，熟练掌握全概率公式和贝叶斯公式及其应用，事件的独立性。
★思政元素：
《伊索寓言》中有一则“孩子与狼”的故事，可用贝叶斯公式来分析此寓言中村民对这个小孩的可信度是如何下降的。没有诚信，人无以立身，国无以立本，社会无以存续。通过“狼来了”这个案例，使学生体会到诚信的重要性，认识到自己的某些行为会不断修正其他人对自己的看法。以此引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观。
教与学方法：讲授、举例、课后练习。
知识点1：样本空间与随机事件
主要内容：样本空间、随机事件的定义与性质，事件的关系和运算。
知识点2：古典概率、几何概率、统计概率
主要内容：古典概率、几何概率、统计概率的定义，古典概率、几何概率的计算，概率的性质。
知识点3：概率的公理化定义
主要内容：概率的公理化定义，概率与测度。
知识点4：条件概率
主要内容：条件概率的定义、性质，乘法定理，全概率公式和贝叶斯公式及其应用，事件的独立性。
重点：古典概率、条件概率。
难点：条件概率、全概率公式和贝叶斯公式。
知识单元二：随机变量及其分布支撑课程目标1、2（建议6学时）
教与学要求：
本知识单元要求学生能理解随机变量的定义与性质；了解离散型随机变量及其分布的定义，熟练掌握典型的离散型随机变量的分布及其概率计算；了解连续型随机变量及其分布的定义，熟练掌握典型的连续型随机变量的分布及其概率计算；掌握（离散）连续型随机变量函数分布的求法。
★思政元素：科普正态分布的前世今生，学习伯努利、棣莫弗、泊松以及高斯等科学家们追求真理、探索创新，对学术专注、执着，面对挫折矢志不渝、不断创新锲而不舍的科学精神。
教与学方法：讲授、举例、比较、归纳、课后练习。
知识点1：随机变量
主要内容：随机变量的定义与性质。
知识点2：离散型随机变量及其分布
主要内容：离散型随机变量及其分布的定义，典型的离散型随机变量的分布及其概率计算。
知识点3：连续型随机变量及其分布
主要内容：连续型随机变量及其分布的定义，典型的连续型随机变量的分布及其概率计算。
知识点4：随机变量函数的
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