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《经济数学（上）》教学大纲

一、课程基本信息

英文名称：EconomicMathematicsVolumeI

课程编号：H272200113080

总学时：80 讲课学时：80 实践学时：0

总学分：5

课程类别：必修

考核方式：考试

适用对象：营销、商务、国贸、金融、会计、工商

开课学期：第一学期

先修课程：初等数学

参考书目：

[1]同济大学数学系.高等数学（第7版）[M].北京：高等教育出版社2015

[2]张天德.高等数学辅导及习题精解[M].浙江：浙江教育出版社2021

[3]吴传生.经济数学—微积分（第3版）[M].北京：高等教育出版社,2003年

二、课程性质及目标

该课程培养学生建立数学文化观，学习数学思想，强化数学意识，培养爱国主义情怀，树立辩证唯物主义世界观，提高逻辑思维能力，运算能力，分析问题解决问题的能力，增强学生的辩证思维能力，提高辩证逻辑、提高对事物运动从量变到质变的认识。主要讲述数列和函数的极限知识，函数的连续性，显函数、隐函数、参数方程所确定的函数及分段函数的导数，高阶导数的求法，微分的实质和几何意义，导数的几何与经济应用，不定积分的概念与计算，定积分的概念与计算，定积分的几何与经济应用。

课程目标1：掌握常见经济函数，理解函数、数列极限的概念和性质、无穷大与无穷小的概念、函数连续性的概念，了解间断点的概念会判别间断点的类型。

课程目标2：理解导数和微分的概念，知道导数和微分的几何意义，理解费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒中值定理的内容，及证明过程，了解柯西中值定理的内容，掌握函数的单调性、凹凸性的判定方法，并利用单调性、凹凸性证明一些不等式，会求函数的拐点和极值点，掌握导数的经济应用。

课程目标3：理解不定积分的概念和性质，理解定积分的概念和性质，了解积分上限函数的概念，了解反常积分的概念，理解微元法的思想，掌握定积分的几何与经济应用。

课程目标对培养要求的支撑

课程目标

培养学生能力

支撑的专业培养要求指标点

课程目标1

计算能力

1能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。

课程目标2

求解和知识综合应用能力

2能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。

课程目标3

计算能力

12具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。

四、教学内容、教学方法和手段、学时分配

知识单元一：函数极限连续支撑课程目标1（建议24学时）

教与学要求：本章学生了解集合，映射的概念，理解函数，反函数，复合函数，初等函数的定义，掌握函数的几种特性。熟练掌握基本初等函数的图形，会建立简单实际问题中的函数关系式。掌握常见经济函数。理解数列极限的概念和性质，掌握数列极限与其子列极限的关系，理解函数极限的概念和性质。理解无穷大与无穷小的概念，掌握极限的运算法则，理解掌握两个准则，两个重要极限，并利用该结论求极限，能利用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念，了解间断点的概念会判别间断点的类型，了解连续函数的运算与初等函数的连续性，了解连续函数的运算与初等函数的连续性。

★思政元素：了解中国数学家，产生敬畏之情。极限最早应该是我国的刘徽(约225–295年)古代魏末晋初的杰出数学家.他撰写的《重差》对《九章算术》中的方法和公式作了全面的评注,指出并纠正了其中的错误,在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献.他的“割圆术”求圆周率π的方法:“割之弥细,所失弥小割之又割,以至于不可割,所失弥小,则与圆合体而无所失矣”它包含了“用已知逼近未知,用近似逼近精确”的重要用已知逼近未知用近似逼近精确”极限思想。

教与学方法：讲授、课后练习。

知识点1：映射与函数

主要内容：集合，映射，函数，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数，常见经济函数。

知识点2：极限与极限的计算方法

主要内容：数列极限的定义和性质，函数极限的定义和性质，无穷大与无穷小，极限的运算法则，两个准则，两个重要极限，无穷小的比较。

知识点4：函数的连续性与间断点

主要内容：函数连续性的概念，间断点的概念与分类，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

重点：极限的运算，两个准则，两个重要极限，无穷小比较，函数连续和间断点。

难点：极限的运算，函数连续和间断点。

知识单元二：一元函数微分学支撑课程目标2（建议26学时）

教与学要求：理解导数和微分的概念，知道导数和微分的几何意义，掌握求导公式和求导法则，熟练掌握函数的求导方法；理解费马引理、