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《高等数学（下）》教学大纲

一、课程基本信息

英文名称：AdvancedMathematicsVolumeII

课程编号：H272200112096

总学时：96 讲课学时：96 实践学时：0

总学分：6.5

课程类别：必修

考核方式：考试

适用对象：工科专业

开课学期：第二学期

先修课程：高等数学（上）

参考书目：

[1]同济大学数学系.高等数学（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2015.

[2]张天德.高等数学辅导及习题精解[M].浙江：浙江教育出版社，2021.

[3]盛祥耀.高等数学（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2020.

[4]盛祥耀.高等数学辅导[M].北京：高等教育出版社，2020.

二、课程性质及目标

本课程基本内容主要包括空间解析几何，多元函数微积分学，无穷级数。高等数学是高等院校各专业学生重要的通识教育基础必修课、学位课和研究生入学考试课。作为一门逻辑严密，系统完整的学科，高等数学不仅是其他数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多方面中获得了十分广泛的应用，是理工类和经济管理类以及其它许多专业最重要的数学基础课。它所体现的数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在整个学习和科学研究中，起着重要的作用。通过学习,学生获得必需的微积分知识,学会应用变量数学的方法分析研究数量关系,培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，以及运用所学知识综合分析问题和解决问题的能力，树立辩证唯物主义的观点。

课程目标1：掌握向量代数与空间解析几何的基础理论知识，培养学生的空间想象力，逐渐形成数形结合的能力，从而通过熟练的向量间的运算，能够建立起空间直线和平面的方程，构建空间曲面的图形，为学习多元函数的微分学和积分学打好基础；

课程目标2：掌握多元函数微分学的基本理论和计算方法，理解极限思想、类比思想，通过极值的计算能将实际问题抽象成数学模型来解决最优化方案问题，并能利用微分学的几何应用知识解决相应的几何问题，提高学生逻辑推理能力；；运算能力；分析、解决实际问题的能力，进而培养创新精神和实践能力；

课程目标3：掌握多元函数重积分的基本理论和计算方法，理解积分中以直代曲，以不变代变的思想，提高学生利用重积分解决几何学和物理学（平面图形面积、空间几何体的体积、空间曲面的面积、物体的质心、引力、转动惯量等）的实际问题能力，让学生认识到数学来源于实践服务于实际，树立辩证唯物主义观点；

课程目标4：掌握曲线积分和曲面积分的基本理论，理解曲线积分和曲面积分的思想，能利用积分解决具体实际问题和简单的专业问题，提高应用数学知识的能力和熟练的计算能力，培养良好的数学思维习惯和思维方法，培养创新能力和创新意识；

课程目标5：掌握无穷级数的基本概念和收敛基本理论以及收敛实质，认识到级数收敛的实用性和重要性，特别是泰勒级数和傅里叶级数的收敛性（对某些专业做为工具很重要）。理解无穷替换思想，掌握数项级数敛散性判定，会求函数项级数的和函数，能按要求将函数展开成幂级数和傅里叶级数，能利用级数的收敛性解决一些简单的实际问题，培养学生严谨的逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力；

课程目标对培养要求的支撑

课程目标

培养学生能力

支撑的专业培养要求指标点

课程目标1

空间解析几何知识运用能力

1.能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题

课程目标2

求解实际问题最优解的能力

12具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力

课程目标3

问题转化求解能力

6能够基于工程相关背景知识进行合理分析，评价专业工程实践和复杂工程问题解决方案对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，并理解应承担的责任。

课程目标4

问题转化求解能力

4能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论

课程目标5

计算能力

3能够设计针对复杂工程问题的解决方案，设计满足特定需求的系统、单元（部件）或工艺流程，并能够在设计环节中体现创新意识，考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环境等因素。

四、教学内容、教学方法和手段、学时分配

知识单元一：向量代数和空间解析几何支撑课程目标1、6（建议18学时）

教与学要求：本知识单元要求学生理解向量的概念，熟悉向量的计算（加、减、数乘、向量积），以及向量运算的坐标表示。掌握空间曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。引导学生课下查阅相关文献资料，了解空间曲面、曲线在生活中出现的场景和作用。

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