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《场论与数理方程》教学大纲

一、课程基本情况

英文名称：FieldTheoryandEquationsofMathematicalPhysics

课程编号：H272200117016

总学时：16讲课学时：16实践学时：0

总学分：1

课程类别：必修

考核方式：考查

适用对象：电信、通信、电子

开课学期：第三学期

先修课程：高等数学

参考书目：

[1]谢树艺．矢量分析与场论（第五版）[M]．北京：高等教育出版社，2019．

[2]东南大学数学系王元明．数学物理方程与特殊函数（第四版）[M]．北京：高等教育出版社

二、课程性质及目标

《场论与数理方程》是现代数学的基础之一，它在许多其它学科（如空气动力学、流体力学、电磁学、理论物理等）及数学的其它分支（如微分方程、积分方程、概率论及数论等）都有重要的应用。

课程目标1：掌握矢性函数的极限、连续、导数、积分等概念，掌握数量场的方向导数与梯度和矢量场的通量、散度，环量和旋度，会几个重要场有势场，管形场，调和场的证明。

课程目标2：掌握有关偏微分方程的一些基本概念、基本方法，理解三个典型方程定解问题的解法。

三、课程目标对培养要求的支撑

课程目标

培养学生能力

支撑的专业培养要求指标点

课程目标1

知识综合应用能力

1-1：能够利用数学、力学等自然科学对复杂工程问题进行进行科学表述；

课程目标2

知识综合应用能力

1-1：能够利用数学、力学等自然科学对复杂工程问题进行进行科学表述；

四、教学内容、教学方法和手段、学时分配

知识单元一：场论支撑课程目标1（建议6学时）

教与学要求：本知识单元要求学生掌握矢性函数的极限、连续、导数、积分等概念，教师给学生介绍数量场和矢量场的相关知识，并介绍几个重要的场：有势场，管形场，调和场。要求学生会数量场和矢量场的相关计算，并能证明几个重要的场。

★思政元素：通过介绍场论的由来，引出法拉第个人先进事迹和治学精神，培养学生对专业、课程的热爱和为国家富强民族振兴服务的家国情怀。

教与学方法：讲授，专题研讨。

知识点1：矢量分析

主要内容：矢端曲线、矢性函数的极限与连续性、矢性函数的导数与微分、矢性函数的不定积分、矢性函数的定积分、数量场的等值面、矢量场的矢量线

重点：矢性函数的极限与连续性、导数与微分、不定积分、定积分的算法

难点：矢量场的矢量线

知识点2：场论

主要内容：数量场的方向导数、梯度；矢量场的通量、环量、散度、旋度、环量面密度；有势场；管形场；调和场

重点：数量场的方向导数、梯度和矢量场的通量、环量、散度、旋度、环量面密度的计算；有势场、管形场、调和场的证明

难点：矢量场的环量面密度、调和场

知识单元二：数理方程支撑课程目标3（建议10学时）

教与学要求：本知识单元包括波动方程、热传导方程、调和方程，要求学生掌握有关偏微分方程的一些基本概念、基本方法，理解三个典型方程定解问题的解法。

★思政元素：介绍傅里叶和拉普拉斯个人事迹，及他们研究学问的严谨态度，培养学生对本课程的兴趣和利用所学知识服务国家，为国家做贡献，培养学生的爱国精神。

教与学方法：讲授，专题研讨。

知识点1：波动方程

主要内容：方程的导出、定解条件、达朗贝尔公式、波的传播、初边值问题的分离变量法。

重点：达朗贝尔公式、初边值问题的分离变量法

难点：方程的导出

知识点2：热传导方程

主要内容：热传导方程的导出、定解问题的提法、扩散方程、初边值问题的分离变量法、柯西问题

重点：初边值问题的分离变量法

难点：柯西问题

知识点3：调和方程

主要内容：方程的导出、定解条件和定解问题、格林公式及其应用、格林函数

重点：格林函数

难点：格林公式及其应用

知识点4：二阶线性方程的分类

主要内容：两个自变量的方程、两个自变量的二阶线性方程的化简、方程的分类

重点：两个自变量的二阶线性方程的化简

成绩构成和评价标准

课程总评成绩满分100分，由期末考试（满分70分）、过程考核（满分30分）两部分构成，具体考核方式和评价标准如下：

1．成绩构成

课程

目标

支撑培养要求

指标点

考核要点

分项成绩比例（%）

成绩

比例

（%）

课程

考试

过程考核

综合

训练

实验

1

1.1

（1）期末考试

①方向导数和梯度的运算；

②通量、散度，环流量，环量面密度的计算；

③有势场的判读与计算；

④矢量分析；

30

45

（2）作业、慕课学习、小测试。

15

3

1.1

（1）期末考试

①分离变量法；

②达朗贝尔公式；

③格林函数；

④方程化简。

40

55

（2）作业、慕课学习、小论文。

15

合计

70