2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-第4节　随机事件、频率与概率.docxVIP

第4节随机事件、频率与概率

课标要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的意义以及频率与概率的区别.2.理解事件间的关系与运算.

【知识梳理】

1.样本空间和随机事件

(1)样本点和样本空间

把随机试验中每一种可能出现的,都称为样本点,把由所有组成的集合称为样本空间,常用Ω表示.

(2)随机事件

①定义:将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件.

②表示:大写字母A,B,C,….

③随机事件的极端情形:必然事件、不可能事件.

2.事件的关系

定义

表示法

图示

包含

关系

一般地,如果事件A发生时,事件B一定发生,则称“A包含于B”(或“B包含A”)

记作A?B(或B?A)

互斥

事件

给定事件A,B,若事件A与B不能_______,则称A与B互斥,记作AB=?(或A∩B=?)

若A∩B=?,则A与B互斥

对立

事件

给定样本空间Ω与事件A,则由Ω中所有____________的样本点组成的事件称为A的对立事件,记作A

若A∩B=?,且A∪B=Ω,则A与B对立

3.事件的运算

定义

表示法

图示

并事件

给定事件A,B,由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)

记作_______(或_________)

交事件

给定事件A,B,由A与B中的______样本点组成的事件称为A与B的积(或交)

记作________

(或__________)

4.概率与频率

一般地,如果在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn,其中,m是n次重复试验事件A发生的次数,则当n很大时,可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为______.

[常用结论与微点提醒]

从集合的角度理解互斥事件和对立事件

(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.

(2)事件A的对立事件eq\o(A,\s\up6(－))所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.

【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)事件发生的频率与概率是相同的.()

(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值.()

(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.()

(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.()

2.(人教A必修二P235T1原题)某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()

A.至多一次中靶 B.两次都中靶

C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶

3.(北师大必修一P194A组T2改编)下列说法正确的是()

A.互斥事件与对立事件含义相同

B.互斥事件必是对立事件

C.对立事件必是互斥事件

D.对立事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件

4.(苏教必修二P287T16改编)全班50名学生每人抛掷20枚图钉，最后对全班统计钉尖朝上的频数为782次，由此估计钉尖朝上的概率为________.

考点一随机事件与样本空间

例1(2025·泰安调研)在某届足球赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛.在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b，c胜d，然后a胜c，b胜d).

(1)写出比赛所有可能的结果构成的样本空间；

(2)设事件A表示“a队获得冠军”，写出A包含的所有可能结果；

(3)设事件B表示“a队进入冠亚军决赛”，写出B包含的所有可能结果.

思维建模确定样本空间的方法

(1)必须明确事件发生的条件.

(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.

训练1(1)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现在有放回地随机摸3次，每次摸取一个，观察摸出球的颜色，则此随机试验的样本点个数为()

A.5 B.6

C.7 D.8

(2)在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是_______