1672216424941_[教学设计]第十五章 章末复习.docxVIP

人教版初中数学八年级上册

人教版初中数学八年级上册

章末复习

教学目标

教学目标

1．熟练掌握分式的概念及其基本性质，会进行分式的约分、通分．

2．掌握分式的运算法则，能熟练地进行分式的混合运算．

3．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的解．

4．能解决与分式、分式方程有关的实际问题，培养分析和解决问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．

教学重点

教学重点

分式的混合运算及化简求值．

教学难点

教学难点

解决与分式、分式方程有关的实际问题．

教学过程

教学过程

知识回顾

请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！

1．如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？

2．分式怎样约分和通分？依据是什么？

3．n是正整数时，（a≠0）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？

4．怎样解分式方程？解分式方程要注意什么？为什么解分式方程要检验？

5．方程是一种刻画实际问题中数量关系的重要数学模型，你能结合利用分式方程解决实际问题的实例，谈谈你的体会吗？

【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．

要点复习

考点一分式的概念与基本性质

【例1】式子，，，，中，哪些是整式？哪些是分式？

【师生活动】学生进行回答，教师根据学生的回答情况补充说明．

【答案】式子，，是分式；，是整式．

【归纳】判定分式的两个条件：

（1）式子为的形式，A，B为整式；

（2）分母B中必须含有字母．

【设计意图】学生通过独立解决例1，进一步加深对分式的概念的理解．通过学生练习和教师讲解，让学生知道分式的结构特征，并能熟练地解决同类问题．

【例2】若把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）．

A．扩大到原来的5倍B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定

【答案】C

【师生活动】学生独立解答，小组内部交流纠错．

【解析】分式的基本性质：＝，＝（C≠0），其中A，B，C为整式．

＝＝，分式的值不变．

【设计意图】通过例2，加深学生对分式的基本性质的理解，让学生能灵活运用分式的基本性质解决问题．

【跟踪训练1】在式子，－，－y2，，，中，分式的个数是（）．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】，，三个式子是分式；

－，－y2，三个式子的分母中都不含字母，故不是分式．

【跟踪训练2】若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）．

A．变为原来的20倍 B．变为原来的10倍

C．变为原来的 D．不变

【答案】B

【解析】由题意得＝＝10·，分式的值变为原来的10倍．

考点二分式有（无）意义和值为0的条件

【例3】当x取________时，分式无意义；

当x取________时，分式的值为0．

【师生活动】学生口述解题过程，教师进行指导．

【答案】－1

【解析】当3x－1＝0，即x＝时，分式无意义；

因为分式的值为0，所以|x|－1＝0，且1－x≠0，

解得x＝－1．

【归纳】分式有（无）意义及分式值为0的条件：

（1）分式无意义?分母为0．

（2）分式有意义?分母不为0．

（3）分式值为0?分子为0，且分母不为0．

【设计意图】通过例3，引导学生具体复习分式的相关知识，在解题的过程中师生归纳出分式有（无）意义和值为0的条件．

【跟踪训练3】若分式的值为0，则x的值为（）．

A．－2 B．0 C．2 D．±2

【答案】C

【解析】由题意得x2－4＝0，且x＋2≠0，

解得x＝2．

故当x＝2时，分式的值为0．

【跟踪训练4】已知当x＝－2时，分式无意义，求a的值．

【答案】解：若分式没有意义，则x＋a＝0．

当x＝－2时，－2＋a＝0，

所以a＝2．

考点三分式的混合运算

【例4】计算：÷．

【师生活动】教师展示问题，引导学生采用不同的方法解题．

【答案】解：方法1：÷

＝÷

＝·

＝·

＝．

方法2：÷

＝·

＝·＋(x－1)·

＝＋

＝．

【归纳】分式的混合运算要注意什么？

（1）注意运算顺序：含有加、减、乘、除、乘方