沪科版八年级下册数学精品教学课件 第19章 全章热门考点整合应用.pptVIP

证明：由折叠可知AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD.∴∠ABF＝∠QPF.又∠AFB＝∠QFP，∴∠QPF＝∠QFP.∴QF＝QP.(2)如图②，延长AF交DC的延长线于点Q. ①求证：QF＝QP；11【新考法·存在性探究题】某研究性学习小组在探究矩形的旋转问题时，将一块三角尺的直角顶点绕着矩形ABCD(ABBC)的对角线交点O旋转(如图①→②→③)，图中M，N分别为三角尺的直角边与矩形ABCD的边CD，BC的交点.(1)该学习小组中一名成员发现：在图①(三角尺的一直角边与OD重合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图③(三角尺的一直角边与OC重合)中，BN，CN，CD之间的数量关系为________________. CN2＝CD2＋BN2(2)试探究图②中BN，CN，CM，DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由. ∴△BON≌△DOP.∴ON＝OP，BN＝PD.∵∠MON＝90°，∴PM＝MN.易知∠ADC＝∠BCD＝90°，∴PM2＝PD2＋DM2，MN2＝CM2＋CN2.∴PD2＋DM2＝CM2＋CN2.∴BN2＋DM2＝CM2＋CN2.解：存在．DM＝5.12【新考法·变式探究法】如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F. (1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积． (2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由. (3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系. 13如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点. (1)求证：四边形DEFG是矩形； 证明：连接AO并延长交BC于点H.∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH是BC的垂直平分线，∴AH⊥BC.∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，∴DG∥BC∥EF，DE∥AH∥GF.∴四边形DEFG是平行四边形．∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF.又∵DE∥AH，∴EF⊥DE.∴平行四边形DEFG是矩形．(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积. 14如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF. 15(1)判断四边形OCBD的形状，并说明理由. (2)如图②，点E，F分别在线段AC，OD上，AE＝DF，且∠EGF＝90°，连接CF，OE，求线段OE的长.解：如图，延长FG交AB于点M，连接FE，易知AC＝OC＝OD.∵DF＝AE，∴CE＝FO.由(1)知四边形OCBD为菱形，∴OD∥AB，∴四边形FOEC为平行四边形，∠CDF＝∠DCM，∠DFG＝∠CMG.又∵GD＝CG，∴△DGF≌△CGM(AAS)．∴GF＝GM，DF＝CM.又∵∠EGF＝90°，∴EF＝ME，∴EF＝ME＝CM＋CE＝DF＋CE＝AE＋CE＝AC＝OC.∴平行四边形FOEC为矩形，∴∠CEO＝∠OEA＝90°，∴∠OAB＝60°，∴∠AOE＝30°.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题沪科版八年级下第十九章四边形全章热门考点整合应用B12345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9101112131415温馨提示：点击进入讲评习题链接【2022·常州】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝2，则BC的长是() A．3B．4C．5D．6 1B2【2023·淮南期末】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB上一点，过点E作DE⊥BC于点E，点O是CD的中点，连接OA，OE，AE.若点D是AB的中点，AC＝2，则AE的长为________.【点拨】3证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC.同理可得EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证： (1)四边形ADEF是平行四边形；(2)∠DHF＝∠DEF. 4【2023·扬州】如图，点E