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2025年四川省成都七中育才学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）

A．+3.6 B．+2.5 C．+0.9 D．﹣0.8

2．（4分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据12.9亿表示为（）

A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107

3．（4分）下列计算正确的是（）

A．a2?a4＝a8 B．3a3﹣a3＝2a

C．（ab2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b2

4．（4分）如图是八（1）班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数是（）

A．12 B．15 C．18 D．21

5．（4分）一个正多边形的一个内角为135°，则这个多边形是（）

A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

6．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位长度（）

A．y＝x+2 B．y＝x﹣2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣x﹣2

7．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，醑酒y斗，那么可列方程组为（）

A． B．

C． D．

8．（4分）如图．在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交BC于点F，GC＝48，则DF长为（）

A．11 B．12 C．14 D．21

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）的平方根是．

10．（4分）因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝．

11．（4分）当x的值是时，代数式和的值互为相反数．

12．（4分）“轮动发石车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图所示，其中⊙M，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°．

13．（4分）在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，BO、DO分别与y轴、x轴重合，∠AOB＝30°，∠COD＝45°．动点M在边OA上运动，OD的中点P的坐标为（2，0），则PN+MN的最小值是．

三、解答题（本题共5小题，共48分）

14．（12分）（1）计算：4cos30°﹣；

（2）先化简，再求值：（），其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．

15．（8分）【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．

【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，整理数据如下：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

杨树叶的长宽比

2

2.4

2.1

2.4

2.8

1.8

2.4

2.2

2.1

1.7

杏树叶的长宽比

1.5

1.6

1.5

1.4

1.5

1.4

1.7

1.5

1.6

1.4

【实践探究】分析数据如下：

平均数

中位数

众数

方差

杨树叶的长宽比

2.19

a

2.4

0.0949

杏树叶的长宽比

1.51

1.5

b

0.0089

【问题解决】填空：

（1）上述表格中：a＝，b＝；

（2）这两种树叶从长宽比的角度看，树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶树的可能性比较大．

（3）三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？

16．（8分）用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形ABCD，AB＝16cm，EF＝55cm，HE＝12cm．拖把杆为线段OM，O为DC的中点，OM与DC所成角α的可变范围是14°≤α≤90°，若OM经过点G，或点A与点E重合

（1）如图1，当α＝30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长．（结果保留根号）

（2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，判断此时沙发底部可拖最大深度AF的长能否达到55cm？（sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

17．（10分）如图，已知BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点