《矩形》第1课时分层作业.docxVIP

数学

第

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《平行四边形》

矩形第1课时

A卷（基础）

一、选择题

1．矩形不一定具有的性质是（????）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．对角相等

【答案】B

【解析】矩形具有的性质为对角线互相平分，对角线相等，对角相等，矩形不一定具有的性质为对角线互相垂直.

故选B．

【知识点】矩形的性质．

【难度】★

【题型】选择题

2．在矩形中，对角线与交于点，下列结论一定正确的是（）

A．△AOB是等边三角形 B．

C． D．平分

【答案】B

【解析】由题意，画图如下：

，

是等腰三角形，不一定是等边三角形，

，平分均不一定正确，

故选：B．

【知识点】矩形的性质．

【难度】★

【题型】选择题

3．在矩形中，对角线、相交于点，若，则等于（????）

A．16 B．12 C．10 D．8

【答案】D

【解析】∵在矩形中，对角线、相交于点，

∴，

∵，

∴，

故选D．

【知识点】矩形的性质．

【难度】★

【题型】选择题

4．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么斜边AB为（）

A．5cm B．12cm C．6cm D．10cm

【答案】D

【解析】根据直角三角形斜边上中线性质得出AB=2CD=10cm．

【知识点】直角三角形斜边上中线性质.

【难度】★

【题型】选择题

5．矩形中，对角线相交于点O，如果，那么的度数是（）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：A．

【知识点】矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．

【难度】★

【题型】选择题

6．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵，③∵四边形是矩形，④∴，⑤∴．证明步骤正确的顺序是（???）

A．③①②⑤④ B．②①③⑤④

C．③⑤②①④ D．②⑤①③④

【答案】A

【解析】∵四边形是矩形，

∴、.

∵，

∴.

∴.

所以正确顺序为③①②⑤④.

故答案为A.

【知识点】全等三角形的证明.

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=4，则BD=.???

??

【答案】8

【解析】矩形ABCD，

故答案为：

【知识点】矩形的性质.

【难度】★

【题型】填空题

8．如图，在△ABC中，，D为线段的中点，则°．

??

【答案】50

【解析】∵在△ABC中，，

∴，

∵D为线段的中点，

∴，

∴．

故答案为：50．

【知识点】直角三角形的性质．

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个矩形，AE=1，求阴影部分的面积．

【答案】5cm2

【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，

由勾股定理得AB2+BC2=AC2，

即42+32=AC2，

∴AC=（cm），

∵AE=1cm，

∴矩形ACDE的面积为5×1＝5（cm2）.

【知识点】矩形的性质和勾股定理．

【难度】★

【题型】解答题

10．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

【答案】四边形AECF是平行四边形，证明见解析．

【解析】四边形AECF是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴∠DFA=∠BAF，

又∵∠DCE=∠BAF，

∴∠DCE=∠DFA

∴，

∴四边形AECF是平行四边形．

【知识点】矩形的性质，平行线的判定以及平行四边形的判定．

【难度】★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．已知矩形的对角线为1，面积为m，则矩形的周长为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设矩形的长、宽分别为a，b，

∵矩形的对角线为1，面积为m，

∴，，

∴，

∴矩形的周长为，

故选：C．

【知识点】矩形的性质、勾股定理.

【难度】★★

【题型】选择题

2．如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠矩形，使点B落在边上的点F处，若，则的长为（）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵四边形是矩形，

∴，

由折叠的性质可得，

∴，

∴，

设，则，

在中，由勾股定理得，

∴，

解得，

∴，

故