沪科版八年级下册数学精品教学课件 第17章 一元二次方程 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 17.4 一元二次方程的根与系数的关系.pptVIP

沪科八年级下核心必知3星题提升练第17章一元二次方程17.4一元二次方程的根与系数的关系0123456789101112131412345678910111213141234567891011121314解：由题意，得Δ＝（2m）2－4（m2－m）≥0，所以m≥0.因为关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝2，所以x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2－m＝2，所以m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1（舍去）.1234567891011121314点拨：因为a是x2＋x－2025＝0的根，所以a2＋a－2025＝0，所以a2＋a＝2025.根据题意得a＋b＝－1，所以a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝a2＋a－1＝2025－1＝2024.2024123456789101112131413.[2023·马鞍山七中期中]已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0.（1）求证：对于任意给定的实数m，方程总有两个实数根；（1）证明：因为Δ＝（－2）2－4×1×（－3m2）＝4＋12m2＞0，所以对于任意给定的实数m，方程总有两个实数根.123456789101112131413.[2023·马鞍山七中期中]已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0.（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α－3β＝5，求m的值.1234567891011121314123456789101112131414.创新题[推理能力]已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根，若x1，x2满足｜x1－x2｜＝1，则此方程为“差根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）判断下列方程是不是“差根方程”：123456789101112131412345678910111213141234567891011121314（2）已知关于x的方程x2＋2ax＝0是“差根方程”，求a的值.14.创新题[推理能力]已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根，若x1，x2满足｜x1－x2｜＝1，则此方程为“差根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题：12345678910111213141234567891011121314（3）若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，且a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系.14.创新题[推理能力]已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根，若x1，x2满足｜x1－x2｜＝1，则此方程为“差根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题：12345678910111213141234567891011121314课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题沪科八年级下核心必知3星题提升练