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必威体育精装版2025年专升本高数一模拟试题及参考答案

2025年专升本高数一模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数$y=\frac{1}{\ln(x1)}$的定义域是（）

A.$(1,+\infty)$

B.$(0,1)\cup(1,+\infty)$

C.$(1,2)\cup(2,+\infty)$

D.$(2,+\infty)$

答案：C

详细解答：要使函数$y=\frac{1}{\ln(x1)}$有意义，则分母不能为零且对数中的真数须大于零。即$\begin{cases}x10\\\ln(x1)\neq0\end{cases}$，由$x10$得$x1$；由$\ln(x1)\neq0$，因为$\ln1=0$，所以$x1\neq1$，即$x\neq2$。综上，函数的定义域为$(1,2)\cup(2,+\infty)$。

2.$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

详细解答：根据重要极限$\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1$，对$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$进行变形，可将其化为$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\cdot\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}$，令$u=3x$，当$x\to0$时，$u\to0$，则$3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=3\times1=3$。

B.9

C.12

D.15

答案：B

4.曲线$y=x^33x^2+1$在点$(1,1)$处的切线方程为（）

A.$y=3x+2$

B.$y=3x4$

C.$y=4x+3$

D.$y=4x5$

答案：A

5.$\intx\cosxdx$等于（）

A.$x\sinx+\cosx+C$

B.$x\sinx\cosx+C$

C.$x\sinx+\cosx+C$

D.$x\sinx\cosx+C$

答案：A

详细解答：使用分部积分法，设$u=x$，$dv=\cosxdx$，则$du=dx$，$v=\int\cosxdx=\sinx$。根据分部积分公式$\intudv=uv\intvdu$，可得$\intx\cosxdx=x\sinx\int\sinxdx$，而$\int\sinxdx=\cosx+C$，所以$\intx\cosxdx=x\sinx(\cosx)+C=x\sinx+\cosx+C$。

6.设$f(x)$是连续函数，$F(x)=\int_{0}^{x}tf(t)dt$，则$F^\prime(x)$等于（）

A.$xf(x)$

B.$f(x)$

C.$x^2f(x)$

D.$f(x)+xf^\prime(x)$

答案：A

详细解答：根据变上限积分求导公式，若$F(x)=\int_{a}^{x}g(t)dt$，则$F^\prime(x)=g(x)$。对于$F(x)=\int_{0}^{x}tf(t)dt$，这里$g(t)=tf(t)$，所以$F^\prime(x)=xf(x)$。

7.已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

详细解答：根据向量点积的坐标运算公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。已知$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，则