《垂直于弦的直径》教学课件.pptxVIP

垂直于弦的直径

情景导入2赵州桥的桥拱呈圆弧形的，它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.23米。请问：桥拱的半径（AB所在圆的半径）是多少？

探究新知3活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

探究新知活动2：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B

探究新知5在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？AM=BM，=，

探究新知如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．∵CD⊥AB，∴△OAM与△OBM都是直角三角形又∵OM为公共边，∴两个直角三角形全等∴AM＝BM．又∵⊙O关于直径CD对称∴A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合．因此AM=BM，=同理得．

探究新知垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.你能用语言叙述你发现的结论吗？

探究新知数学语言表述为：∵在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为P，∴AP=BP.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.ABCDOP

探究新知有如下条件：若①CD是直径；②CD⊥AB，垂足为P；③AP=BP；④；⑤；则有（1）若①②成立，则③④⑤成立.（2）若①③成立，能得到②④⑤成立吗？推论（I）：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

探究新知（3）若①④成立，能②③⑤得到成立吗？（4）类比（1）（2）（3），你还能写出多少命题？这些命题正确吗？推论（II）：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.归纳：在①②③④⑤中，只要有两组量成立，另外三组量也成立，但要注意①③为条件时，其中的弦不能是直径.有如下条件：若①CD是直径；②CD⊥AB，垂足为P；③AP=BP；④；⑤；则有

例题讲解例2赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）11

课堂练习121、在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度？2、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E,OE=3,求弦CD的长？

随堂练习3、如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D两点,AC与BD是否相等？为什么？13

课堂小结14这节课我们学了什么？注意点是什么？

布置作业15作业：