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公式法

复习巩固，导入新课21.如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?解：方程整理得配方得开平方得解得

复习巩固，导入新课

想一想任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)能否也用配方法得出它的解呢？

创设情境，合作探新二次项系数化为1，得解：移项，得配方，得即①问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？

创设情境，合作探新∵a≠0，∴4a20.式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，这时＞0，由①得方程有两个不等的实数根

创设情境，合作探新（2）b2-4ac=0这时=0，由①可知，方程有两个相等的实数根x1=x2=-.（3）b2-4ac＜0这时＜0，由①可知＜0，而x取任何实数都不能使＜0，因此方程无实数根.

创设情境，合作探新7两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根两个实数根判别式的情况根的情况我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.Δ0Δ=0Δ0Δ≥0

创设情境，合作探新按要求完成下列表格：Δ的值04根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根

例题讲解，迁移创新例1已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×(-1)=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.B

例题讲解，迁移创新例2不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9；解：（1）3x2+4x－3=0，a=3，b=4，c=－3，∴b2－4ac=42－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有两个不相等的实数根．（2）方程化为：4x2－12x+9=0，∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有两个相等的实数根．

例题讲解，迁移创新11（3）7y=5(y2+1).解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0，∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程无实数根．判断一元二次方程根的情况的方法：方程整理为一般形式ax2+bx+c=0b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根

例题讲解，迁移创新例3若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A.q≤4B.q≥4C.q16D.q16C解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0，即.解得q＜16，故选C.

课堂练习，巩固提高【变式】二次项系数含字母若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k-1B.k-1且k≠0C.k1D.k1且k≠0B当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据根的判别式求字母的取值范围.方程有两个不相等的实数根分析：二次项系数不为0k≠0k-1且k≠0

课堂练习，巩固提高?运用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般式，判定b2-4ac≥0时，才可以用求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

知识拓展，加强应用用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0;方程有两个不相等的实数根.解：a=1，b=-4，c=-7b2－4ac=(－4)2－4×1×(－7)=44＞0.即

知识拓展，加强应用

知识拓展，加强应用

（3）x2+17=8x.方程无实数根.a=1，b=－8，c=17b2－4ac=(－8)2－4×1×17=－4＜0.解：方程化为x2－8x+17=0

知识拓展，加强应用

18公式法解方程