2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-第12节　定点、定线问题.docxVIP

第12节定点、定线问题

题型分析解析几何中的定点、定线问题是高考考查的热点，难度较大，是高考的压轴题，定点问题的类型一般为直线过定点与圆过定点等；定线问题的类型一般是证明或探究动点在直线上.

题型一定点问题

角度1直线过定点

例1(2025·郑州质检节选)已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)过点(0，1)，且焦距为2eq\r(3).

(1)求椭圆E的标准方程.

(2)过点S(1，0)作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.证明：直线MN必过定点.

角度2其它曲线过定点

例2(2025·河北名校调研节选)已知椭圆C：eq\f(y2,2)＋x2＝1，过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0))的直线l交椭圆C于A，B两点.试探究以线段AB为直径的圆是否过定点.若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由.

思维建模圆锥曲线中定点问题的两种解法

(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.或以曲线上的点为参数，设点P(x1，y1)，利用点在曲线f(x，y)＝0上，即f(x1，y1)＝0消参.

(2)特殊到一般法：定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊(或极端)位置猜想，如直线的水平或竖直位置，即k＝0或k不存在.

训练1(2023·全国乙卷)已知椭圆C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(5),3)，点A(－2，0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)过点(－2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点.

题型二定线问题

例3(2023·新高考Ⅱ卷)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(－2eq\r(5)，0)，离心率为eq\r(5).

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点P在定直线上.