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4.3角第4章图形的认识4.3.2角的度量与计算第2课时余角和补角精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
1.在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质.2.运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.3.通过余角和补角的学习过程,进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.重点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能运用性质.难点:运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.教学目标精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
12比萨斜塔∠1与∠2有什么数量关系?精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
13比萨斜塔∠1与∠3有什么数量关系?精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
活动:将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.1243思考:1.∠1与∠2有什么数量关系?∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系?∠3+∠4=180°.余角和补角的概念1精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
2如果两个角的和等于一个直角(90°),那么说这两个角互为余角(简称互余).如图,可以说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余.1几何语言表示为:若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
如果两个角的和等于一个平角(180°),那么说这两个角互为补角(简称互补).如图,可以说∠3是∠4的补角,或∠4是∠3的补角,或∠3和∠4互补.34几何语言表示为:若∠3+∠4=180°,则∠3与∠4互为补角知识要点精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
1.图中给出的各角,哪些互为余角?15°24°66°75°46.2°43.8°练一练精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
2.图中给出的各角,哪些互为补角?10°30°60°80°100°120°150°170°精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0<x<90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°观察可得结论:锐角的补角比它的余角大_____.90°观察与思考精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
5)如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.()3)同一个角的补角比它的余角大90度.()4)互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余.()2)一个角的补角必为钝角.()1)一个角的余角必为锐角.()×√×√×判一判精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
余角和补角的性质2(1)如图(a),∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3有什么大小关系?想一想由于∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代换).同角(或等角)的补角相等.123(a)精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
(2)如图(b),∠4与∠5互余,∠4与∠6互余,那么∠5与∠6有什么大小关系?由于∠4+∠5=90°,∠4+∠6=90°所以∠5=9°-∠4,∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6(等量代换).同角(或等角)的余角相等.456(b)精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
例1如图,∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的平分线,∠AOB=29.66°,求∠COD的度数.解:因为∠AOB与∠BOD互为余角,所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线,因此,∠COD的度数为30.17°.29.66°所以30.17°典例精析精心制作,科学使用!携手合作,共同提升!
3.如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,
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