初高衔接点03 列方程解决实际问题 (培优讲义) (附答案)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).docxVIP

人教版新七年级数学

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衔接点列方程解决实际问题

小学阶段

初中阶段

【方程类型】主要学习简单的一元一次方程，如?x+5=10?或3x?8=16.

【解题步骤】掌握列方程解决实际问题的一般步骤，包括设未知数、找出等量关系、列方程、解方程、检验和写答语.

【应用题类型】涉及简单的实际问题，如购物问题、行程问题等，通常只有一个未知数，且方程的解法较为直接.

【方程类型】从一元一次方程扩展到二元一次方程组、分式方程和一元二次方程，方程的形式更加复杂.

【解题步骤】学习多种解方程的方法，如代入消元法、加减消元法、公式法等，要求学生能够根据方程的特点选择合适的解法.

【应用题类型】涉及更复杂的实际问题，如工程问题、利润问题、几何问题等，可能需要多个方程联立求解.

衔接指引

【小学阶段基础回顾】

理解方程的概念：方程是含有未知数的等式，如?x+2=5x+2=5.

解简单的一元一次方程：如?x+3=7x+3=7?，?2x=102x=10.

列方程解决实际问题：如“小明有5个苹果，小红比小明多3个苹果，小红有多少个苹果？”.

【初中阶段的变化与提升】

更复杂的方程类型：一元二次方程、分式方程等.

多步骤的问题解决：需要多个方程或多个步骤才能解决的问题.

抽象思维和逻辑推理：要求更高的抽象思维和逻辑推理能力.

【衔接策略】

巩固基础：确保熟练掌握一元一次方程的解法和应用.

理解方程的本质：方程是描述数量关系的工具，理解等式的基本性质.

逐步增加难度：从简单的问题开始，逐步过渡到更复杂的问题.

培养逻辑思维：通过逻辑推理和问题解决，提高抽象思维能力.

多做练习：通过大量的练习，巩固知识和提高解题技巧.

1．列方程解应用题

（1）列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。

（2）列方程解应用题一般步骤。

列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，找等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

2．常见的数量关系

1）公式形数量关系

生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长

2）约定型数量关系

利息问题、利润问题、质量分数问题、比例尺问题、折扣等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系

在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。

单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量现价÷原价＝折数

3．分析数量关系的常用方法

1）直译法分析数量关系

将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。

2）列表分析数量关系

当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。

3）图解法分析数量关系

用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。

考点一：找等量关系与列方程

1．（23-24五年级上·青海海南·期末）根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（????）个。

A．1 B．2 C．3

【答案】B

【分析】根据题干可知“18比3x少6”，也就是“3x比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可。

【详解】A．18－3x＝6表示“18比3x多6”，与题干不符；

B．3x－6＝18表示“3x减去6就是18”，即“3x比18多6”，与题干相符合；

C．3x－18＝6表示“3x比18多6”，与题干相符；

正确的有2个

故答案为：B

2．（2024·河南安阳·小升初真题）根据所给信息，如图图形可以用方程