初高衔接点01 运算与技巧 (培优讲义) (附答案)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).docxVIP

人教版新七年级数学

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运算与技巧

小学阶段

初中阶段

【运算内容】主要学习基本的四则运算，包括整数、分数的加减乘除，以及简单的估算和计算器使用.

【运算技巧】注重运算的准确性和熟练度，通过反复练习掌握基本的运算技巧，如：凑十法、乘法口诀等.

【运算内容】在小学基础上，扩展到有理数、有理数和实数，增加了负数、无理数的概念和运算，学习乘方、开方等更复杂的运算，以及代数式的运算.

【运算技巧】强调灵活运用运算律和运算技巧，如交换律、结合律、分配律等，提高运算效率和准确性，同时注重运算过程中的逻辑性和严密性.

衔接指引

巩固基础运算能力

1.提高计算准确率与速度：在小学高年级，应重点练习整数、分数的四则运算，确保计算准确快速，为初中学习有理数、实数的运算打下坚实基础.

2.强化运算顺序：熟练掌握运算顺序，即先乘除后加减，有括号先算括号内的，避免在复杂运算中出现错误.

学习并运用运算定律

1.理解并掌握运算定律：在小学阶段，应深入学习加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等，理解其意义并能灵活运用.

2.运用运算定律简化计算：在解决实际问题时，有意识地运用运算定律进行简便计算，提高运算效率和准确性.

培养抽象思维能力

1.从具体到抽象过渡：在小学高年级，逐渐引入用字母表示数的概念，让学生理解代数式的意义，为初中学习代数式运算做好准备.

2.解决代数问题：通过解决简单的代数问题，如解一元一次方程，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力.

学习新的运算技巧

1.预习有理数运算：在暑假期间，可以预习有理数的加减乘除运算，特别是负数的运算规则，为初中学习做好准备.

2.掌握乘方、开方运算：了解乘方、开方的概念和运算规则，通过练习掌握其计算方法.

培养良好的学习习惯

1.养成预习和复习的习惯：在小学高年级，开始培养预习和复习的习惯，为初中学习更复杂的数学知识做好准备.

2.整理错题集：将做错的题目整理成错题集，分析错误原因，避免重复犯错，提高学习效率.

1．运算定律

1）加法交换律：加法结合律：

2）乘法交换律：乘法结合律：

3）乘法分配律：乘法分配律的逆用：

2．运算性质

1）减法的性质：

2）除法的性质：

3）商的“不变性”，即若，则，；

3．裂项公式（补充）：把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷.

第一类（“裂差”型运算）：或

第二类（“裂和”型运算）：或

裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的.

4．数列求和公式（补充）

eq\o\ac(○,1)等差数列求和

等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2

等差数列的项数计算方法：（末项－首项）÷公差+1

eq\o\ac(○,2)等比数列求和

等比数列的求和公式：（末项×公比—首项）÷（公比—1）（公比≠1）

5．乘法公式（补充）

平方差公式：完全平方公式：，

考点一：活用运算定律和性质（凑整思想）

1．（2024·内蒙古通辽·小升初真题）脱式计算下面各题，能简算的要简算。

7.6×2.5×4????????87×8586????????

1.25×8×4×2.5????????73×101????????????1

【答案】（1）76；（2）858586

（4）100；（5）7373；（6）28

【分析】（1）根据乘法结合律先计算2.5×4，再计算7.6乘（2.5×4）的积；

（2）把87写成（86＋1）形式，再根据乘法分配律进行计算；

（3）先将3.28与6.4交换位置，带符号移动，再根据减法的性质，连续减去两个数可以等于减去这两个数的和，把原式改写成（26.4－6.4）－（3.28＋4.72）形式进行简算；

（4）根据乘法结合律，添加小括号，分别计算（1.25×8）和（4×2.5），所得积最后再相乘；

（5）把101写成（100＋1）形式，再根据乘法分配律进行计算；

（6）把除法改写成乘法形式，再根据乘法分配律进行简算。

【详解】（1）7.6×2.5×4

＝7.6×（2.5×4）

＝7.6×10

＝76

（2）87×85

＝（86＋1）×85

＝86×85

＝85＋85

＝8585

（3）26.4－3.28－6.4－4.72

＝26.4－6.4－3.28－4.72

＝（26.4－6.4）－（3.28＋4.72）

＝20－8

＝12

（4）1.25×8×4×2.5

＝（1.25×8）×（4×2.5）

＝10×10

＝100

（5）73×101

＝73×（100＋1）

＝73×100＋73×1

＝7300＋73