初高衔接点04 几何图形 (培优讲义) (学生版)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).docxVIP

人教版新七年级数学

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几何图形

小学阶段

初中阶段

小学阶段，学生主要学习常见的平面几何图形（如三角形、四边形、圆）的周长与面积，以及基本的立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥）的表面积与体积.这一阶段的学习重点在于建立图形的直观表象，理解基本特征和简单的计算方法.

进入初中后，几何图形的学习则更加注重逻辑推理与证明.学生不再满足于通过实验得出的结论，而是需要从理论上进行严格的论证.例如，“三角形的内角和等于180°”这一结论，在小学阶段可能通过测量得到，而在初中则必须通过演绎推理来证明.这一转变要求学生具备较强的逻辑思维能力和抽象思维能力.

衔接指引

为了帮助学生顺利从小学过渡到初中的几何学习，以下是一些有效的策略和方法：

巩固基础知识：在进入初中之前，学生应确保熟练掌握小学阶段的所有几何图形的基本特征和计算公式.可以通过做练习题和复习笔记来巩固这些知识.?

培养几何直观与空间观念：通过观察和操作实际图形，培养学生的几何直观和空间观念.例如，可以使用模型、拼图等工具进行实际操作，增强对图形的理解.

提前预习初中内容：利用暑假时间预习初中的几何内容，了解将要学习的知识点和难点，做好心理准备.可以参考相关的预习资料和在线课程.?

注重逻辑推理训练：通过解决简单的逻辑推理题，培养学生的逻辑思维能力.可以从小规模、简单的证明开始，逐步增加难度，让学生适应几何证明的要求.?

多做综合练习题：通过做综合性的几何练习题，提高解题能力和思维灵活性.特别是涉及多种方法和思路的题目，可以帮助学生深入理解几何知识.

1、基本公式

正方形：；.长方形：；.平行四边形：.

三角形：.梯形：.圆：；.

正方体表=；长方体表；

圆柱体、圆锥体（:高；：底面积；:底面半径）

圆柱侧面积：；圆柱表面积：；圆柱体积：；圆锥体积：

2、求几何图形面积常见方法及运用：

1）割补法求面积（平移、对称、旋转等）；2）和差法求面积；3）等积变换（化线段比为面积比）；4）运用整体思想；5）差不变；6）容斥原理（韦恩图）等.

公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算.

割补法：就是从割和补两种不同角度认识同一个面积.还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一半.通过对面积问题的训练可以打开思维.特别是结合算两次的思想能让我们的思维理念得到很大提升.最后我写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论.

和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法.

等积变换法：以线段比为对象运用两个面积比表示同一个面积比，有的是运用整体与局部思想整体由各个局部合成.有的抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或随便求出直角边的平方.

差不变思想（原理）：即利用等式的性质来求面积，若S甲=S乙，则S甲+S空白=S乙+S空白，S甲-S空白=S乙-S空白.

容斥原理：即重叠、分层思路，把图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积.

考点一：割补法求面积--平移与对称

1．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是()平方厘米.

2．（2022·河北石家庄·小升初真题）求如图阴影部分的面积.

3．（2024·山东潍坊·小升初真题）求阴影部分的面积.（单位：cm）

4．（2024·四川巴中·小升初真题）求图中阴影部分的面积.（π取3.14）

5．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）已知正方形ABCD的面积为16平方厘米，你能结合我们学过的图形运动求出涂色部分的面积吗？

【解题技巧】常见模型

图形

转化后的图形

秘籍计算方法

1．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF垂直于AB，求阴影部分的面积.

2．（22-23五年级下·江苏扬州·期末）下图中阴影部分的面积是()平方厘米.

3．（22-23六年级下·云南昭通·期末）图形探索.

情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图.接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”.经过深入思考，可她还是不能解决.假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？

??

（1）我向小雪这样介绍思路：

（2）我指导小雪这样列式计算：

4．（2024·全国·小升初模拟）求下列图形中阴影部分的面积.

???

考点二：割补法求面积--旋转

1．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）如图所示，三个同心圆中的最大圆的两条直径互相垂直，最