行线及其判定（巩固提升五大类型25题+能力培优8题）（附答案）2025年新七年级数学 (人教版-新教材).pdfVIP

人教版新七年级数学

平行线及其判定（巩固提升五大类型25题+能力培优8

题+拓展突破8题）

知识清单

1.平行线

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．

（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．

记作：a∥b；

读作：直线a平行于直线b．

（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：

①前提是在同一平面内；

②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．

2.平行公理及推论

（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意

思．

（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应

用．

3.平行线的判定

（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相

等，两直线平行．

（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角

相等，两直线平行．

（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同

旁内角互补，两直线平行．

（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

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平行及平行公理

1．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法中正确的是（）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．相等的角是对顶角

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的定义及公理，对顶角相等以及和垂直的概念，解题的关键在于熟练掌握相关

定义．利用平行线的定义及公理，对顶角的概念和垂直的概念逐项分析判断，即可解题．

【详解】解：A、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故选项说法错误，不符合题意；

B、对顶角相等，但是相等的不一定是对顶角，故选项说法错误，不符合题意；

C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项说法错误，不符合题意；

D、在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法正确，符合题意．

故选：D．

2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在同一平面内有三条不同的直线若⊥⊥则a与b的位

置关系为（）

．相交但不垂直．垂直．平行．无法确定

ABCD

【答案】C

【分析】本题主要考查垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题关键．根据在同一平面内，垂直于同一条

直线的两条直线平行，即可得出结果．

∵

【详解】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

∴∥

故选：C．

∥∥∥

3．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）下列说法中：①若，，则；②若与相交，与

相交，则交；相等的角是对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（）．

③④

．．．．

A①②B②③C②③④D③④

【答案】C

【分