角的有关计算压轴大题专练（巩固提升16题+能力培优8题）（附答案）2025年新七年级数学 (人教版-新教材).pdfVIP

人教版新七年级数学

角及动态计算压轴大题专练（巩固提升16题+能力培优8

题+拓展突破8题）

知识清单

1.角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

2.余角和补角

①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．用数

学语言表示为如果∠∠，那么∠与∠互余；反过来，如果∠与∠互余，那么∠∠

α+β=90°αβαβα+β=90°.

②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角．用数

学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来，如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°.

③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．

3.旋转动角问题

一般采用三步解题技巧：

①找：根据题意找到目标角度；

②表：表示出目标角度常见类型如下：.

1)角度一边动另一边不动，角度变大：目标角=起始角+速度×时间；

2)角度一边动另一边不动，角度变小：目标角=起始角-速度×时间；

3)角度一边动另一边不动，角度先变小后变大：

变小：目标角起始角速度×时间

=-

变大：目标角=速度×时间-起始角

③列：根据题意列方程求解.

三角板有两种，一种是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另一种是特殊角的直角三角板(90°、60°、30°)．

三角板的旋转中隐藏的条件就是上面所说的这几个特殊角的角度．

∠∠=30°∠=60°

1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，是平角，，，、分别

∠∠

是、的平分线．

1

人教版新七年级数学

∠∠

(1)猜想与是否互补，并说明理由；

(2)求∠的度数；

(3)如果只改变∠∠度数，其他条件不变，则∠+∠与∠+∠什么样的数量关

系？请直接写出结论．

【答案】(1)互补，见解析

(2)135度

1

(3)∠+∠=∠+∠

2

【分析】本题主要考查角的运算，根据图形理清各个角之间的关系是解题的关键．

（1）先求出∠=150°，得∠+∠=180°，故可得结论；

∠∠∠=∠+∠+∠

（2）先根据角平分线的意义求出和，再根据，即可求解；

∠∠

（3）根据、分别是的平分线，再利用角的和可得结论．

∠∠

【详解】（1）解：与互补；理由如下：

∠=30°∠=60°∠

因为，，是的平分线，

所以∠=30°，

所以∠=150°，

所以∠+∠=180°，

∠∠

所以与互补；

∠∠

（）解：因为，分别是、的平分线，

2

1111

所以∠=∠=∠=×30°